Чтобы ответить на вопрос, нужно разобраться в свойствах деления и факториала.
В данном случае у нас есть число 16!, которое обозначает факториал числа 16. Факториал числа обозначается символом "!" и означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.
То есть 16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16.
Мы ищем число, на которое 16! не делится. Для этого нужно попробовать каждый вариант ответа (a, b, c, d) и проверить, делится ли 16! на это число без остатка.
Проверим вариант a: 16! / 104. Для этого посчитаем значение 16! и попробуем разделить его на 104 без остатка.
На этом этапе нам не нужно точно посчитать значение факториала в числовом формате, а только оценить, делится ли оно на 104 без остатка.
Обратите внимание, что в числителе у нас есть множители, которые превышают 104 (например, 15 и 16). Также заметим, что числитель 16! является произведением 16 последовательных чисел.
Предположим, что числитель можно представить в виде произведения двух чисел, одно из которых меньше или равно 104.
Пусть нам удастся представить числитель в виде произведения a * b, где a <= 104.
Как мы заметили ранее, числитель 16! делится без остатка на 104, что значит, что в нашем уравнении a выражено целым числом. Однако, чтобы это получилось, необходимо, чтобы b делилось на 104.
Давайте снова взглянем на варианты ответа: a. 104, b. 112, c. 92, d. 96.
Если бы правильный ответ был a, то b (112) должно было бы делиться на 104. Однако, проверка позволяет нам увидеть, что 112 не делится без остатка на 104.
Таким образом, мы опровергли вариант a.
Теперь попробуем вариант b: 16! / 112.
Аналогично предыдущему шагу, разделим факториал 16! на 112 и проверим, делится ли без остатка:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 112
Мы видим, что числитель 16! содержит числа, которые превышают 112, поэтому вариант b также не подходит.
Продолжаем с вариантом c: 16! / 92.
Повторяем процедуру деления:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 92
Все числа 16! делятся без остатка на 92, поэтому вариант c подходит.
Наконец, остается проверить вариант d: 16! / 96.
По аналогии с предыдущим шагом, произведем деление:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 96
Заметим, что числитель содержит числа, которые превышают 96, поэтому вариант d не подходит.
Таким образом, правильный ответ на вопрос "На какое число не делится 16!" - c. 92.
112/16=7
92/16=5,75
96/16=6
В данном случае у нас есть число 16!, которое обозначает факториал числа 16. Факториал числа обозначается символом "!" и означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.
То есть 16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16.
Мы ищем число, на которое 16! не делится. Для этого нужно попробовать каждый вариант ответа (a, b, c, d) и проверить, делится ли 16! на это число без остатка.
Проверим вариант a: 16! / 104. Для этого посчитаем значение 16! и попробуем разделить его на 104 без остатка.
16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16
Посчитаем первую часть факториала:
16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16
Теперь разделим полученное значение на 104 и проверим, делится ли без остатка:
(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16) / 104
На этом этапе нам не нужно точно посчитать значение факториала в числовом формате, а только оценить, делится ли оно на 104 без остатка.
Обратите внимание, что в числителе у нас есть множители, которые превышают 104 (например, 15 и 16). Также заметим, что числитель 16! является произведением 16 последовательных чисел.
Предположим, что числитель можно представить в виде произведения двух чисел, одно из которых меньше или равно 104.
Пусть нам удастся представить числитель в виде произведения a * b, где a <= 104.
Тогда имеем:
(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16) / 104 = (a * b) / 104.
Раскроем скобки:
(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16) / 104 = a * b / 104
Теперь разделим обе стороны уравнения на b:
(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16) / (104 * b) = a
Как мы заметили ранее, числитель 16! делится без остатка на 104, что значит, что в нашем уравнении a выражено целым числом. Однако, чтобы это получилось, необходимо, чтобы b делилось на 104.
Давайте снова взглянем на варианты ответа: a. 104, b. 112, c. 92, d. 96.
Если бы правильный ответ был a, то b (112) должно было бы делиться на 104. Однако, проверка позволяет нам увидеть, что 112 не делится без остатка на 104.
Таким образом, мы опровергли вариант a.
Теперь попробуем вариант b: 16! / 112.
Аналогично предыдущему шагу, разделим факториал 16! на 112 и проверим, делится ли без остатка:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 112
Мы видим, что числитель 16! содержит числа, которые превышают 112, поэтому вариант b также не подходит.
Продолжаем с вариантом c: 16! / 92.
Повторяем процедуру деления:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 92
Все числа 16! делятся без остатка на 92, поэтому вариант c подходит.
Наконец, остается проверить вариант d: 16! / 96.
По аналогии с предыдущим шагом, произведем деление:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 96
Заметим, что числитель содержит числа, которые превышают 96, поэтому вариант d не подходит.
Таким образом, правильный ответ на вопрос "На какое число не делится 16!" - c. 92.