Укажите, какие из приведённых высказываний истинны. Выберите все возможные варианты. Ромб, имеющий прямой угол, является квадратом.

Параллелограмм, диагонали которого равны, является квадратом.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник - квадрат.

Параллелограмм является ромбом, если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла.

1) a) 3а²-3b²=3(a²-b²)=3(a-b)(a+b)

При a=7,5, b=2,5 маємо

3×(7,5-2,5)×(7,5+2,5)=3×5×10=150

б) (7х-1)²-25х²=(7х-1)²-5²х²=(7х-1-5х)(7х-1+5х)=(2х-1)(12х-1)

При х=1/12 маємо

(2×(1/12)-1)×(12×(1/12)-1)=((1/6)-1)×(1-1)=0

2) (2х-5)²-9х²=0

(2х-5)²-3²х²=0

(2х-5-3х)(2х-5+3х)=0

(-х-5)(5х-5)=0

[-х-5=0

[5х-5=0

[х=-5

[х=1

{-5;1}

3) 27³+13³=(27+13)(27²-27×13+13²)=40×(27²-27×13+13²). Оскільки один із множників, 40, ділиться на 8, то і весь вираз ділиться на 8.

4) 3^7+3^5+3³=3^(3+4)+3^(3+2)+3³=
3³×3⁴+3³×3²+3³=3³×(3⁴+3²+1)=3³×(81+9+1)=91×3³. Оскільки один із множників, 91, ділиться на 13, то і весь вираз ділиться на 13.

1)  √(1 - 3х) - √(4 - х) = 1Найдём ограничения: { 1 - 3х ≥ 0  ⇔  х ≤ 1/3{ 4 - х ≥ 0  ⇔  х ≤ 4Итого:  х ≤ 1/3√(1 - 3x) = √(4 - x) + 1При х ≤ 1/3 левая часть неотрицательна, правая - положительна. Возводим обе части данного уравнения в квадрат.1 - 3x = 4 - x + 2√(4 - x) + 12√(4 - x) = - 2x - 4√(4 - x) = - x - 2При условии, что - х - 2 ≥ 0 ⇔ х ≤ - 2  возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат.4 - х = х² + 4х + 4х² + 5x = 0x•(x + 5) = 0x₁ = 0 ; x₂ = - 5С учётом ограничений ⇒ х = - 5ОТВЕТ: - 52) log₃( 2⁻ˣ - 3 ) + log₃( 2⁻ˣ - 1 ) = 1Найдём ограничения:{ 2⁻ˣ - 3 > 0 ⇔ 2⁻ˣ > 3 ⇔ х < - log₂3{ 2⁻ˣ - 1 > 0 ⇔ 2⁻ˣ > 1 ⇔ x < 0Итого: х < - log₂3log₃( (2⁻ˣ - 3)(2⁻ˣ - 1) ) = log₃3(2⁻ˣ - 3)(2⁻ˣ - 1) = 3Пусть 2⁻ˣ = а , а > 0 , тогда(а - 3)(а - 1) = 3a² - 4a + 3 = 3a² - 4a = 0a•(a - 4) = 0[ a = 0  ⇔ 2⁻ˣ = 0 ⇔  x ∈ ∅[ a = 4  ⇔ 2⁻ˣ = 2²  ⇔ x = - 2С учётом ограничений ⇒  х = - 2ОТВЕТ:  - 2