Укажите, какие из утверждений являются верными. Выберите все возможные варианты ответа.
1) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их
радиусов, то эти окружности не имеют общих точек.
2) Вписанные углы одной окружности, опирающиеся на равные хорды,
равны.
3) Центральный угол окружности в два раза больше вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу.
4) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
5) Центр окружности, описанной около треугольника, всегда лежит внутри
треугольника.
6) Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу этой
окружности.
7) Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его
противоположных сторон равны.
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4
при х∈[2;3]
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак,
при четных n:
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3]
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
...
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n:
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1;
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
....
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
См. рисунки в приложении.
(х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³
По формуле
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²)
или
(x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0
или
(х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0
(х-3)(-18х²-21х-6)=0
х-3=0 или 6х²+7х+2=0
х=3 D=49-4·6·2=1
x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2
ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие.
По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
(x-1)³+(2x+3)³=[a=x-1; b=2x+3]=
(x-1+2x+3)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)
27x³+8=(3x)³+2³=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²).
Уравнение примет вид
(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²)
или
(3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0;
(3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0;
3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0
х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0
-6х²+15х+9=0
2х²-5х-3=0
D=25+24=49
x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
О т в е т. -2/3; -1/2; 3.