Элементарно. Прибавь к обоим частям уравнения единицу: 5*sin^2(x)-cos^2(x)+1= 4+4*sin(x)+1 Затем единицу слева представь в виде основного геометрического тождества, а справа приведи подобные: 5*sin^2(x)-cos^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=5+4*sin(х) Теперь и слева приведи подобные: 6*sin^2(x)=5+4*sin(x) Теперь перенеси все члены уравнения влево, и введи обозначение у=sin(х) , получишь квадратное уравнение: 6*y^2-4*y-5=0 Решаем: y1,2=(4+/-sqrt(16+120))/12=(2+/-sqrt(34))/6 y1=(2+sqrt(34))/6 y2=(2-sqrt(34))/6 Теперь осознай, что величина y1 БОЛЬШЕ 1, и потому решений уравнения, соответствующих y1, а именно: sin(x)=(2+sqrt(34))/6 не существует, а решениями уравнения, соответствующими y2, а именно: sin(x)=(2-sqrt(34))/6 являются x=(-1)^N*arcsin((2-sqrt(34))/6)+pi*N, где N - любое целое число
Для нахождения локального максимума функции, найдём её стационарные точки, точки недифференцируемости и выясним поведение функции в некоторой окрестности данных точек.
Вычислим первую производную функции: [применяем правило (u+v)'=u'+v'] [применяем правило (c)'=0, где c=const] [применяем правило (uv)'=u'v+uv'] [используем , ∀n∈] Найдём отдельно производную сложной функции (x-5)^2: [по правилам (f(u(x)))'=f'(u(x))*u'(x) и (x^m)'=m*x^(m-1)] Подставим найденное значение в :
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки, точки недифференцируемости: Отсюда x=5;3 - стационарные точки. Точек недифференцируемости нет.
Рассмотрим первую стационарную точку x=5. При x↑ производная меняет знак с "-" на "+" => x=5 - точка локального минимума функции. Теперь рассмотрим стационарную точку x=3. При x↑ производная меняет знак с "+" на "-" => x=3 - точка локального максимума функции.
5*sin^2(x)-cos^2(x)+1= 4+4*sin(x)+1
Затем единицу слева представь в виде основного геометрического тождества, а справа приведи подобные:
5*sin^2(x)-cos^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=5+4*sin(х)
Теперь и слева приведи подобные:
6*sin^2(x)=5+4*sin(x)
Теперь перенеси все члены уравнения влево, и введи обозначение у=sin(х) , получишь квадратное уравнение:
6*y^2-4*y-5=0
Решаем:
y1,2=(4+/-sqrt(16+120))/12=(2+/-sqrt(34))/6
y1=(2+sqrt(34))/6
y2=(2-sqrt(34))/6
Теперь осознай, что величина y1 БОЛЬШЕ 1, и потому решений уравнения, соответствующих y1, а именно:
sin(x)=(2+sqrt(34))/6 не существует,
а решениями уравнения, соответствующими y2, а именно:
sin(x)=(2-sqrt(34))/6
являются
x=(-1)^N*arcsin((2-sqrt(34))/6)+pi*N, где N - любое целое число
Для нахождения локального максимума функции, найдём её стационарные точки, точки недифференцируемости и выясним поведение функции в некоторой окрестности данных точек.
Вычислим первую производную функции:
[применяем правило (u+v)'=u'+v']
[применяем правило (c)'=0, где c=const]
[применяем правило (uv)'=u'v+uv']
[используем
Найдём отдельно производную сложной функции (x-5)^2:
[по правилам (f(u(x)))'=f'(u(x))*u'(x) и (x^m)'=m*x^(m-1)]
Подставим найденное значение в
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки, точки недифференцируемости:
Отсюда x=5;3 - стационарные точки. Точек недифференцируемости нет.
Рассмотрим первую стационарную точку x=5. При x↑ производная меняет знак с "-" на "+" => x=5 - точка локального минимума функции.
Теперь рассмотрим стационарную точку x=3. При x↑ производная меняет знак с "+" на "-" => x=3 - точка локального максимума функции.
ответ: 3.