Чтобы найти промежуток, к которому принадлежит корень уравнения, мы должны решить это уравнение.
Итак, дано уравнение 3^(2x+1) + 72 * 3^(2x) = 75.
Давайте начнем с упрощения этого уравнения. Мы видим, что все члены содержат базу 3, поэтому мы можем упростить его, применив некоторые свойства степеней.
Для начала, мы можем представить 72 как 3^2 * 3^2. Это позволяет нам преобразовать 72 * 3^(2x) в 3^2 * 3^2 * 3^(2x), что равно 3^(2x + 4).
Таким образом, у нас получается уравнение 3^(2x+1) + 3^(2x + 4) = 75.
Чтобы решить это уравнение, давайте заменим переменную 3^(2x) на новую переменную, например y.
Итак, у нас есть новое уравнение 3y + 3^4 * y = 75.
Мы можем объединить члены с y и записать уравнение в следующем виде: 3y + 81y = 75.
Далее, мы можем объединить коэффициенты у y, получив 84y = 75.
Чтобы найти значение y, делим обе стороны уравнения на 84: y = 75/84 = 25/28.
Теперь мы знаем, что 3^(2x) = 25/28.
Для решения этого уравнения мы можем применить логарифмы.
Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, используя любую базу логарифма.
log(3^(2x)) = log(25/28).
Пользуясь свойством логарифма log(a^b) = b * log(a), мы можем преобразовать уравнение: 2x * log(3) = log(25/28).
Делим обе стороны на log(3): 2x = log(25/28) / log(3).
Теперь делим обе стороны на 2: x = (1/2) * log(25/28) / log(3).
Таким образом, мы получили выражение для значения x. Но нам нужно найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения.
Чтобы это сделать, мы можем анализировать знак выражения 3^(2x) - 25/28.
Заметим, что если 3^(2x) - 25/28 > 0, то корень уравнения будет положительным.
А если 3^(2x) - 25/28 < 0, то корень уравнения будет отрицательным.
Мы можем найти точку разрыва в уравнении, установив 3^(2x) - 25/28 равным нулю и решив его.
3^(2x) - 25/28 = 0.
Таким образом, 3^(2x) = 25/28.
Воспользуемся логарифмами, как и раньше, чтобы решить это уравнение.
2x = log(25/28) / log(3).
x = (1/2) * log(25/28) / log(3).
Таким образом, мы нашли точку разрыва на графике.
Теперь мы можем проанализировать знак выражения 3^(2x) - 25/28 в каждом интервале, чтобы найти промежуток, в котором будет находиться корень уравнения.
Сначала, если x < (1/2) * log(25/28) / log(3), то 3^(2x) - 25/28 будет отрицательным, поскольку значение выражения будет меньше нуля.
Затем, если x > (1/2) * log(25/28) / log(3), то 3^(2x) - 25/28 будет положительным, поскольку значение выражения будет больше нуля.
Таким образом, промежуток, к которому принадлежит корень уравнения, будет: x < (1/2) * log(25/28) / log(3).
ответ: 4) (-3;3).
Объяснение:
3⁽²ˣ⁺¹⁾+72*3²ˣ=75
3*3²ˣ+72*4²ˣ=75
75*3²ˣ=75 |÷75
3²ˣ=1
2x=0 |÷2
x=0.
Итак, дано уравнение 3^(2x+1) + 72 * 3^(2x) = 75.
Давайте начнем с упрощения этого уравнения. Мы видим, что все члены содержат базу 3, поэтому мы можем упростить его, применив некоторые свойства степеней.
Для начала, мы можем представить 72 как 3^2 * 3^2. Это позволяет нам преобразовать 72 * 3^(2x) в 3^2 * 3^2 * 3^(2x), что равно 3^(2x + 4).
Таким образом, у нас получается уравнение 3^(2x+1) + 3^(2x + 4) = 75.
Чтобы решить это уравнение, давайте заменим переменную 3^(2x) на новую переменную, например y.
Итак, у нас есть новое уравнение 3y + 3^4 * y = 75.
Мы можем объединить члены с y и записать уравнение в следующем виде: 3y + 81y = 75.
Далее, мы можем объединить коэффициенты у y, получив 84y = 75.
Чтобы найти значение y, делим обе стороны уравнения на 84: y = 75/84 = 25/28.
Теперь мы знаем, что 3^(2x) = 25/28.
Для решения этого уравнения мы можем применить логарифмы.
Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, используя любую базу логарифма.
log(3^(2x)) = log(25/28).
Пользуясь свойством логарифма log(a^b) = b * log(a), мы можем преобразовать уравнение: 2x * log(3) = log(25/28).
Делим обе стороны на log(3): 2x = log(25/28) / log(3).
Теперь делим обе стороны на 2: x = (1/2) * log(25/28) / log(3).
Таким образом, мы получили выражение для значения x. Но нам нужно найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения.
Чтобы это сделать, мы можем анализировать знак выражения 3^(2x) - 25/28.
Заметим, что если 3^(2x) - 25/28 > 0, то корень уравнения будет положительным.
А если 3^(2x) - 25/28 < 0, то корень уравнения будет отрицательным.
Мы можем найти точку разрыва в уравнении, установив 3^(2x) - 25/28 равным нулю и решив его.
3^(2x) - 25/28 = 0.
Таким образом, 3^(2x) = 25/28.
Воспользуемся логарифмами, как и раньше, чтобы решить это уравнение.
2x = log(25/28) / log(3).
x = (1/2) * log(25/28) / log(3).
Таким образом, мы нашли точку разрыва на графике.
Теперь мы можем проанализировать знак выражения 3^(2x) - 25/28 в каждом интервале, чтобы найти промежуток, в котором будет находиться корень уравнения.
Сначала, если x < (1/2) * log(25/28) / log(3), то 3^(2x) - 25/28 будет отрицательным, поскольку значение выражения будет меньше нуля.
Затем, если x > (1/2) * log(25/28) / log(3), то 3^(2x) - 25/28 будет положительным, поскольку значение выражения будет больше нуля.
Таким образом, промежуток, к которому принадлежит корень уравнения, будет: x < (1/2) * log(25/28) / log(3).