Перепишем данное выражение с учётом замены. Получим:
Найдём корни всех квадратных трёхчленов в числителе и разложим их на множители:
Разложение будет иметь вид: 2(t + 2)(t - 0.5)
Аналогично поступаем со вторым:
Разложение имеет вид: -2(t - 3)(t + 0.5)
Подставим вместо трёхчленов их разложения и проведём некторые преобразования, но оговоримся, что поскольку преобразование идёт лишь при допустимых значениях переменных, то t≥0; t≠3:
Приравняем правые части:
Т.к. в левой части арифметический квадратный корень, то и , следовательно , а т.к. , то и .
Теперь возведем обе части в квадрат:
Соберем все справа:
Для того, чтобы это уравнение имело корни, нужно чтобы дискриминант был неотрицательным:
Следовательно b может быть любым числом, но помня, что b должно быть неотрицательным, получаем ответ:
при любом неотрицательном значении b.
Графики: http://yotx.ru/default.aspx?clr0=000000&exp0=sqrt%28x%29&clr1=666666&exp1=-2x%2b10&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&aiy=on&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on
Выполнив деление получим:
Введём замену. Пусть = t ≥ 0, тогда x = .
Перепишем данное выражение с учётом замены. Получим:
Найдём корни всех квадратных трёхчленов в числителе и разложим их на множители:
Разложение будет иметь вид: 2(t + 2)(t - 0.5)
Аналогично поступаем со вторым:
Разложение имеет вид: -2(t - 3)(t + 0.5)
Подставим вместо трёхчленов их разложения и проведём некторые преобразования, но оговоримся, что поскольку преобразование идёт лишь при допустимых значениях переменных, то t≥0; t≠3:
\\ = 4t^{2} - 1 - 4t{2} = -1