Алгебра: Укажите решение неравенства, как решить?

Укажите решение неравенства, как решить?

Показать ответ

Ответ:

вероника20048

12.04.2021 22:46

18 (км/час) - собственная скорость лодки

6 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Моторная лодка в первый день км по течению реки за 5ч, а во второй день она км против течения за 6ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки

х - собственная скорость лодки

у - скорость течения реки

х+у - скорость лодки по течению

х-у - скорость лодки против течения

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

120/(х+у)=5

72/(х-у)=6

Умножим первое уравнение на (х+у), второе на (х-у), избавимся от дроби:

120=5(х+у)

72=6(х-у)

5(х+у)=120

6(х-у)=72

5х+5у=120

6х-6у=72

Разделим первое уравнение на 5, второе на 6 для удобства вычислений:

х+у=24

х-у=12

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=24-у

24-у-у=12

-2у=12-24

-2у= -12

у= -12/-2

у=6 (км/час) - скорость течения реки

х=24-у

х=24-6

х=18 (км/час) - собственная скорость лодки

Проверка:

120:24=5 (часов) по течению

72:12=6 (часов) против течения, всё верно.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ZA25

18.05.2022 00:32

y=6x⁵+15x⁴+10x³

1) Область определения: х∈(-∞,+∞) .

2) Множество значений: у∈(-∞,+∞) .

3) Эта кривая не имеет асимптот, так как

$\lim\limits _{x \to \infty}\, (6x^5+15x^4+10x^3)=\infty$ .

Нет точек разрыва.

4) Точка пересечения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).

5) Точка пересечения с осью ОХ тоже одна - (0,0), так как

$6x^5+15x^4+10x^3=0\; \; ,\; \; x^3\cdot (6x^2+15x+10)=0\; \; \Rightarrow \\\\x^3=0\; \; \to \; \; x=0\; ,\; \; y(0)=0\\\\6x^2+15x+10=0\; \; \to \; \; D<0\; \; \to \; \; kornej\; net\; .$

6) Интервалы монотонности и точки экстремума функции:

$y'=6\cdot (x^5)'+15\cdot (x^4)'+10\cdot (x^3)'=6\cdot 5x^4+15\cdot 4x^3+10\cdot 3x^2=\\\\=30x^4+60x^3+30x^2=30x^2\cdot (x^2+2x+1)=30\cdot x^2\cdot (x+1)^2=0\; \; \to \\\\a)\; \; x^2=0\; \; \to \; \; x=0\\\\b)\; \; (x+1)^2=0\; \; \to \; \; x+1=0\; ,\; \; x=-1$

Подсчитаем знаки производной y' на полученных интервалах:

$+++[-1\, ]+++[\, 0\, ]+++$

При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.

Интервалы возрастания функции: x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .

7) Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:

$y''=(y')'=30\cdot \Big ((x^2)'\cdot (x+1)^2+x^2\cdot ((x+1)^2)'\Big )=\\\\=30\cdot \Big (2x\cdot (x+1)^2+x^2\cdot 2(x+1)\Big )=30\cdot 2x\cdot (x+1)\cdot (x+1+x)=\\\\=60\cdot x\cdot (x+1)\cdot (2x+1)=0\\\\a)\; \; x_1=0\; ,\\\\b)\; \; x+1=0\; \; \to \; \; x=-1\; ,\\\\c)\; \; 2x+1=0\; \; \to \; \; x=-0,5\; .$

Определим знаки второй производной y'' на интервалах:

$---[-1\, ]+++[-0,5\, ]---[\, 0\, ]+++$

На промежутках, где y''<0, функция y(x) выпукла, а там, где y''>0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8) Для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек: (-1,-1) , (-0,5 ; -0,5) .

График на рисунке.