Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ а) 9х2 + 12х + 4 < 0
b) х2 + 2х – 48 ≤ 0
c) х2 – 3х – 4 > 0
d) х2 – 4х + 4 ≥ 0
1. Неравенство не имеет решений.
2. Решением неравенства является вся числовая прямая.
3. Решением неравенства является одна точка.
4. Решением неравенства является закрытый промежуток.
5. Решением неравенства является открытый промежуток.
6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.
решение:
d = 23 - 26 = -3
a₁₀ = a₁ + 9d = 26 +9*(-3) = 26 -27 = -1
2) Является ли число 30 членом арифметической прогрессии
а1=4; а4=8,5
решение:
а₄ = а₁ + 3d
8,5 = 4 +3d
3d = 4,5
d = 1,5
an = a₁ + d(n-1)
30 = 4 +1,5(n-1)
30 = 4 +1,5n -1,5
1,5n = 27,5
n = 27,5 : 1,5 =55/3 - число не целое
вывод: 30 не является членом прогрессии.
3)Вычислите S₁₉, если an=15-3n
а₁ = 15 - 3*1 = 12
а₁₉ = 15 - 3*19 = 15 - 57 = -42
S₁₉ =(12 -42)*19/2 = -15*19 = 2854)Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии 12,6; 12,1; ... ?
а₁ = 12,6
d = 12,1 - 12,6 = -0,5
an = a₁ + d(n-1)
a₁ + d(n-1) > 0
12,6 -0,5(n-1) > 0, ⇒12,6 -0,5n +0,5 > 0, ⇒ -0,5n > -13,1, ⇒ n < 26,2
ответ: 26
что такое ноль? это логарифм 1 по любому основанию, т.к. ЛЮБОЕ число в нулевой степени - единица
а (x-1)(x+1) - это формула сокращенного умножения, т.е. x² - 1
также нельзя забывать про область допустимых значений, это самое важное в логарифмическом уравнении. В данном случае x² - 1 > 0
т.е. ОДЗ = (-бесконечность; -1); (1; + бесконечность)
тогда lg(x-1)(x+1) = 0
lg (x²-1) = lg1
основания логарифмов одинаковы, значит, смело можем их откинуть и просто решить уравнение : x² - 1 = 1
x² = 2
x = √2, x = -√2
оба числа подходят под ОДЗ, значит, ответ √2, -√2