Укажите верные утверждения: Если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает.
Если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 убывает.
Если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 возрастает.
Если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
Утверждение 1: "Если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает."
Это утверждение верно. Если функция f возрастает, это означает, что при увеличении значения аргумента значение функции также увеличивается. Обратная функция f -1 возвращает нам значение аргумента, которое соответствует заданному значению функции f. Из-за того, что функция f возрастает, значит, с ростом значения функции, растет и значение аргумента. То есть, обратная функция f -1 также будет возрастающей.
Утверждение 2: "Если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 убывает."
Это утверждение неверно. Если функция f возрастает, это означает, что с увеличением значения аргумента значение функции тоже увеличивается. Если мы берем обратную функцию f -1, то она будет возвращать нам значение аргумента, соответствующее заданному значению функции f. Из-за возрастающего характера функции f, значение аргумента при увеличении значения функции также будет увеличиваться. Таким образом, обратная функция f -1 также будет возрастающей, а не убывающей.
Утверждение 3: "Если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 возрастает."
Это утверждение неверно. Если функция f убывает, это означает, что с увеличением значения аргумента значение функции уменьшается. Если мы берем обратную функцию f -1, она будет возвращать нам значение аргумента, соответствующее заданному значению функции f. Из-за убывающего характера функции f, значение аргумента при увеличении значения функции будет уменьшаться. То есть, обратная функция f -1 будет убывающей, а не возрастающей.
Утверждение 4: "Если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает."
Это утверждение верно. Если функция f убывает, это означает, что с увеличением значения аргумента значение функции уменьшается. Если мы берем обратную функцию f -1, она будет возвращать нам значение аргумента, соответствующее заданному значению функции f. Из-за убывающего характера функции f, значение аргумента при увеличении значения функции будет уменьшаться. То есть, обратная функция f -1 также будет убывающей.
Утверждения 1 и 4 верны, а утверждения 2 и 3 неверны. Будь внимателен и помни эти правила о возрастании и убывании функций и их обратных функций!