Укажите все целые числа а, удовлетворяющие двойному неравенству -12

Объяснение:

y'' = y' + x

Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:

- x - z + z' = 0

Представим в виде:

- z + z' = x

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.

-u * v + u * v' + u' * v = x

или

u( - v + v') + u' * v = x

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u * ( - v + v') = 0

2. u'v = x

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

- v + v' = 0

Представим в виде:

v' = v

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

(dv / v) = dx

Интегрируя, получаем:

ln(v) = x

v = ex

2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x

u' * ex = x

u' = x * e-x

Интегрируя, получаем:

u = C + (- x - 1) * e-x

Из условия z=u*v, получаем:

z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex

или

z = C * ex - x - 1.

Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:

y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2

1) sin (3pi/5) * cos (4pi/9)
Для углов a ∈ (0; pi/2) будет sin a > 0; cos a > 0.
Для углов a ∈ (pi/2; pi) будет sin a > 0; cos a < 0
3pi/5 ∈ (pi/2; pi), sin (3pi/5) > 0. 4pi/9 ∈ (0; pi/2), cos (4pi/9) > 0
sin (3pi/5) * cos (4pi/9) > 0
2) cos 8 * cos 5 * tg 1
cos 8 = cos (8 - 6,28) = cos (1,72) < cos (1,57). cos 8 < 0
cos 5 = cos (-5) = cos (6,28 - 5) = cos (1,28) > cos (1,57). cos 5 > 0
tg 1 > 0
cos 8 * cos 5 * tg 1 < 0
3) tg 5 * ctg 3 * sin 2
tg 5 = -tg (-5) = -tg (6,28 - 5) = -tg (1,28) < 0. tg 5 > 0
ctg 3 = -ctg (-3) = -ctg (3,14 - 3) = -ctg (0,14) < 0. ctg 3 > 0
sin 2 = sin (3,14 - 2) = sin (1,14) > 0. sin 2 > 0
tg 5 * ctg 3 * sin 2 > 0
4) ctg(-3) * cos(-5) = -ctg 3 * cos 5
Из номеров 2 и 3 мы уже знаем, что ctg 3 > 0, cos 5 > 0
ctg(-3) * cos(-5) < 0