Укажите все правильные ответы.
Выберите верные утверждения, относящихся к функции y = x2.
Точка с координатами (0; 0) не принадлежит графику функции.
Вершина параболы – это точка с наименьшими координатами абсцисс и ординаты.
Вершина параболы – это начало координат (на координатной плоскости xOy).
График функции симметричен относительно оси ординат.
График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции.
График функции симметричен относительно начала координат.
Линия, представляющая собой график функции, называется параболой.
Вершина параболы – это точка с наибольшими значениями абсциссы и ординаты.
1. Точка с координатами (0; 0) не принадлежит графику функции.
Для этого утверждения нам необходимо подставить координаты (0; 0) в уравнение функции y = x^2 и проверить, выполняется ли оно.
Подставим x = 0 в уравнение:
y = 0^2
y = 0
Таким образом, получаем, что y = 0 при x = 0. Это значит, что точка (0; 0) принадлежит графику функции.
Ответ: Неправильно (точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции).
2. Вершина параболы – это точка с наименьшими координатами абсцисс и ординаты.
Для проверки этого утверждения нужно знать, как найти вершину параболы. У параболы с уравнением y = ax^2 + bx + c вершина находится в точке с абсциссой x = -b/2a.
В данном случае у нас уравнение функции y = x^2, поэтому a = 1, b = 0, c = 0. Подставим эти значения в формулу для абсциссы вершины:
x = -0/(2*1) = 0/2 = 0
Таким образом, получаем, что абсцисса вершины равна 0. Но ответ утверждает, что вершина параболы – это точка с наименьшими координатами абсциссы и ординаты, что не верно. Поскольку у параболы только одна вершина, то она не может иметь какие-либо другие значения абсциссы и ординаты, кроме тех, которые принадлежат вершине.
Ответ: Неправильно (вершина параболы не определяется наименьшими координатами абсциссы и ординаты).
3. Вершина параболы – это начало координат (на координатной плоскости xOy).
Начало координат – это точка с координатами (0; 0).
Чтобы проверить это утверждение, необходимо найти вершину параболы. Для функции y = x^2 вершина находится в точке с абсциссой x = -b/2a. В данном случае у нас уравнение функции y = x^2, поэтому a = 1, b = 0, c = 0. Подставим эти значения в формулу для абсциссы вершины:
x = -0/(2*1) = 0/2 = 0
Таким образом, получаем, что абсцисса вершины равна 0, что совпадает с координатами начала координат.
Ответ: Правильно (вершина параболы совпадает с началом координат).
4. График функции симметричен относительно оси ординат.
График функции y = x^2 симметричен относительно оси ординат. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (-x, y) также принадлежит графику.
Например, если точка (1, 1) принадлежит графику функции, то точка (-1, 1) также должна принадлежать графику. Проверим это:
Подставим x = 1 в уравнение функции:
y = 1^2
y = 1
Точка (1, 1) принадлежит графику функции. Теперь подставим x = -1:
y = (-1)^2
y = 1
Точка (-1, 1) также принадлежит графику функции.
Ответ: Правильно (график функции симметричен относительно оси ординат).
5. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
График функции y = x^2 не симметричен относительно оси абсцисс. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (x, -y) не принадлежит графику.
Например, если точка (1, 1) принадлежит графику функции, то точка (1, -1) не должна принадлежать графику. Проверим это:
Подставим x = 1 в уравнение функции:
y = 1^2
y = 1
Точка (1, 1) принадлежит графику функции. Теперь подставим y = -1:
-1 = x^2
x^2 = -1
Мы понимаем, что значение квадрата не может быть отрицательным, поэтому у нас нет решений для уравнения x^2 = -1. Это означает, что точка (1, -1) не принадлежит графику функции.
Ответ: Неправильно (график функции не симметричен относительно оси абсцисс).
6. Точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции.
Мы уже рассмотрели это утверждение ранее. Точка (0; 0) принадлежит графику функции y = x^2.
Ответ: Правильно (точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции).
7. График функции симметричен относительно начала координат.
Если график функции симметричен относительно начала координат, это означает, что если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (-x, -y) тоже принадлежит графику.
Для функции y = x^2 проверим это:
Если точка (1, 1) принадлежит графику функции, то точка (-1, -1) также должна принадлежать графику. Проверим:
Подставим x = 1 в уравнение функции:
y = 1^2
y = 1
Точка (1, 1) принадлежит графику функции. Теперь подставим x = -1:
-1 = (-1)^2
-1 = 1
Мы видим, что -1 не равно 1, поэтому точка (-1, -1) не принадлежит графику функции.
Ответ: Неправильно (график функции не симметричен относительно начала координат).
8. Линия, представляющая собой график функции, называется параболой.
График функции y = x^2 представляет собой параболу. Парабола это график функции квадратичной формы y = ax^2 + bx + c, где a ≠ 0.
Ответ: Правильно (линия, представляющая собой график функции y = x^2, называется параболой).
9. Вершина параболы – это точка с наибольшими значениями абсциссы и ординаты.
Мы уже рассмотрели это утверждение ранее. Вершина параболы не определяется наибольшими значениями абсциссы и ординаты, а вычисляется с помощью формулы x = -b/2a. У параболы только одна вершина.
Ответ: Неправильно (вершина параболы не определяется наибольшими значениями абсциссы и ординаты).
Таким образом, правильные ответы на вопрос:
- Точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции.
- График функции симметричен относительно оси ординат.
- Линия, представляющая собой график функции, называется параболой.