Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
В решении.
Объяснение:
7) (а⁻⁴)⁸ = а⁻³²;
8) (а³)⁻⁷ * (а⁻⁴)⁻⁵ : (а⁻⁵)⁸ =
= а⁻²¹ * а²⁰ : а⁻⁴⁰ =
= а⁻¹ : а⁻⁴⁰ = 1/а : 1/а⁴⁰ = (1*а⁴⁰)/(а*1) = а³⁹;
9) (а⁵b⁻³c⁴)⁻¹⁰ =
= a⁻⁵⁰b³⁰c⁻⁴⁰ = b³⁰/a⁵⁰c⁴⁰;
10) (a²b⁻³)⁻³ * (a⁻⁴b⁻⁹)⁶ =
= a⁻⁶b⁹ * a⁻²⁴b⁻⁵⁴ =
= b⁹/a⁶ * 1/a²⁴b⁵⁴ =
=(b⁹ * 1)/(a⁶*a²⁴b⁵⁴) =
= 1/a⁶⁺²⁴b⁵⁴⁻⁹ =
= 1/a³⁰b⁴⁵;
11) ((a¹²b⁻⁴)/(c⁵d⁻¹³))⁻² =
=(a⁻²⁴b⁸)/(c⁻¹⁰d²⁶) =
=b⁸/a²⁴ : d²⁶/c¹⁰ =
= (b⁸c¹⁰)/(a²⁴d²⁶);
12) (a⁷/b⁻³)⁻⁴ * (a⁻³/b⁹)⁻¹² =
= (a⁻²⁸/b¹²) * (a³⁶/b⁻¹⁰⁸) =
= (1/a²⁸ : b¹²) * (a³⁶ : 1/b¹⁰⁸) =
= 1/(a²⁸b¹²) * (a³⁶b¹⁰⁸) =
= (a³⁶b¹⁰⁸)/(a²⁸b¹²) =
= a⁸b⁹⁶.
Вычислить значение выражения:
4) 3⁻¹⁴ * 3⁻¹⁹ : 3⁻³⁴ =
= 3⁻³³ : 3⁻³⁴ =
= 1/3³³ : 1/3³⁴ =
=3³⁴/3³³ = 3;
5) (13⁻⁹)⁴ * (13⁻²)⁻¹⁸ =
= 13⁻³⁶ * 13³⁶ =
= 13³⁶/13³⁶ = 1;
6) (2⁻⁴ * (2⁻³)⁵)/((2⁻⁸)² * 2⁻³) =
= (2⁻⁴ * 2⁻¹⁵)/(2⁻¹⁶ * 2⁻³) =
=2⁻¹⁹/2⁻¹⁹ = 1.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.