Укоробці місяця червоні та зелені кульки. кількість червоних кульок відноситься до кількості зелене як 5 : 6. яка найбільша кількість червоних кульок може бути в коробці, якщо всього кульок не більше ніж 65

Рассмотрим два числа A и В 

Пусть A=a²+b² B=c²+d²  Надо доказать что A*B=x²+z²

A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²)  + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²  - 2*ad*bc+ b²c²)  = (ac + bd)² + (ad - bc)²

2. *=  (a²c² - 2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²  + 2*ad*cd+ b²c²)  = (ac - bd)² + (ad + bc)²

Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd  и z₁₂ = ad - + bc    

доказали что если каждое из двух чисел  представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел

Сторона 1-го квадрата                                  х
Сторона 2-го квадрата                                  у
Длина нити или периметр 1-го квадрата:     4х
Площадь 1-го квадрата                         :     х²
Периметр 2-го квадрата:                             4у=4х-36
Площадь 2-го квадрата                          :   у²=х²/2,25

Имеем систему уравнений

4у=4х-36      4y=4x-36      4y=4x-36
y²=x²/2,25     2,25y²=x²      x=+/-√2,25×y=+/-1,5y

т.к. по условию х и у - длины сторон, то х>0 b y>0, то х=-1,5y не подходящий корень.
Остается х=1,5у

4у=4*1,5у-36      4у=6y-36    2y=36     y=18
х=1,5у                x=1,5y       x=1,5y    x=1,5*18=27

Отсюда первоначальная длина нити:  4х=4*27=108 см