Уменя вопрос простой: надо доказать что котангенс - вопрос №11742147 от Dima0704 06.05.2023 18:13

Question

Алгебра: Уменя вопрос простой: надо доказать что котангенс 1 градуса - это иррациональное число и всё

Dima0704 · Answer

Доказательство от противного: Предположим, что котангенс 1 градуса рациональное число:
$ctg1=a, a\in Q$
Найдем котангенс 2 градусов:
$ctg2=ctg(2\cdot1)= \frac{ctg^21-1}{2ctg1} =\frac{a^2-1}{2a}=b, b\in Q$
Продолжим находить котангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но котангенс 30 градусов - число иррациональное. $ctg30= \sqrt{3} , \sqrt{3}\in I$ . Значит, предположение неверно и котангенс 1 градуса также иррациональное число
$ctg1\in I$