Всего три пары -
Объяснение:
Для того чтобы решить задачу, нужно правильно сформулировать проблему -
"Требуется найти все пары , где так что ."
Из равенства очевидно что делится на 3. Следовательно хотя бы одно из чисел делится на 3. Без огранчения общности, предположим что .
Следовательно, высшеупомянотое равенство преообразовывается в
, из которого выводим .
Заметим что отсюда выходит что, .
Т.к. цело только и только тогда, когда цело, то следовательно, 3 должно делится на .
Число 3 делится только на четыре числа - 3, -3, 1, -1. Но лишь только два из них подходят - 3 и 1.
Следовательно,
или .
Т.е.,
или
Отсюда получаем две пары - . Однако очевидно, что также и пара подходит.
Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+:
То-есть при |2x^2+3x-14|>0 минимальное значение 0.
при |2x^2+3x-14|<0 минимальное значение будет достигаться когда все модули раскроются с знаком-.
То-есть как бы не раскрылись модули минимальное значение функции будет 0.
-----------------
Осталось только найти такие промежутки при которых:
И
Решив эту систему уравнений методом интервалов мы получаем ответ:
x∈[-3.5;-2]∪{2}
Всего три пары -
Объяснение:
Для того чтобы решить задачу, нужно правильно сформулировать проблему -
"Требуется найти все пары
, где 
так что 
."
Из равенства
очевидно что 
делится на 3. Следовательно хотя бы одно из чисел 
делится на 3. Без огранчения общности, предположим что 
.
Следовательно, высшеупомянотое равенство преообразовывается в
Заметим что отсюда выходит что,
.
Т.к.
цело только и только тогда, когда 
цело, то следовательно, 3 должно делится на 
.
Число 3 делится только на четыре числа - 3, -3, 1, -1. Но лишь только два из них подходят - 3 и 1.
Следовательно,
Т.е.,
Отсюда получаем две пары -
. Однако очевидно, что также и пара 
подходит.
Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+:
То-есть при |2x^2+3x-14|>0 минимальное значение 0.
при |2x^2+3x-14|<0 минимальное значение будет достигаться когда все модули раскроются с знаком-.
То-есть как бы не раскрылись модули минимальное значение функции будет 0.
-----------------
Осталось только найти такие промежутки при которых:
И
Решив эту систему уравнений методом интервалов мы получаем ответ:
x∈[-3.5;-2]∪{2}