ответ: 30°
Объяснение:
1. Проведём из точки S высоту пирамиды SO. Точка O -- это центр ΔABC, лежит на пересечении медиан (так как ABCS -- правильная)
2. SB -- наклонная, SO ⊥ (ABC) ⇒ BO -- проекция SB на (ABC)
3. Так как BO -- проекция SB на (ABC), ∠(SB, (ABC)) = ∠(SB, BO) = ∠SBO -- искомый (по определению угла между прямой и плоскостью)
4. Рассмотрим ΔABC.
BB₁ -- медиана ⇒ СB₁ = 1/2 AC = 9/2
Так как ΔABC -- равносторонний, то
(можно найти и по теореме Пифагора из ΔBB₁C, т.к. BB₁ - высота)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда
5. Рассмотрим ΔBSO:
Пусть прямоугольник содержит строк и столбцов. Найдем его площадь:
По смыслу задачи это искомое число клеток прямоугольника. Обозначим его буквой М, где :
Закрашенные ячейки содержат строк и столбцов. Найдем площадь закрашенной области:
Но закрашенная область - это квадрат. Найдем его сторону:
Полученное число соответствует некоторому количеству клеток, а значит должно быть натуральным:
Кроме этого, число составляет 20 % и 45 % от натуральных чисел, выражающих количество строк и столбцов в исходном прямоугольнике. то есть:
Преобразуем числа:
Заметим, что первое условие выполняется при ранее поставленном условии , поэтому его далее учитывать не будем.
Таким образом должно выполниться два условия:
Эти условия можно объединить в одно.
Если выполнятся условия , то и предыдущие условия будут верны. А для проверки этих условий достаточно проверить, что .
Варианты ответа 1800, 450, 300, очевидно, не подходят, потому что это не точные квадраты.
Проверяем вариант ответа 900:
Проверяем вариант ответа 100:
ответ: Б) 900
ответ: 30°
Объяснение:
1. Проведём из точки S высоту пирамиды SO. Точка O -- это центр ΔABC, лежит на пересечении медиан (так как ABCS -- правильная)
2. SB -- наклонная, SO ⊥ (ABC) ⇒ BO -- проекция SB на (ABC)
3. Так как BO -- проекция SB на (ABC), ∠(SB, (ABC)) = ∠(SB, BO) = ∠SBO -- искомый (по определению угла между прямой и плоскостью)
4. Рассмотрим ΔABC.
BB₁ -- медиана ⇒ СB₁ = 1/2 AC = 9/2
Так как ΔABC -- равносторонний, то
(можно найти и по теореме Пифагора из ΔBB₁C, т.к. BB₁ - высота)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда
5. Рассмотрим ΔBSO:
Пусть прямоугольник содержит
строк и 
столбцов. Найдем его площадь:
По смыслу задачи это искомое число клеток прямоугольника. Обозначим его буквой М, где
:
Закрашенные ячейки содержат
строк и 
столбцов. Найдем площадь закрашенной области:
Но закрашенная область - это квадрат. Найдем его сторону:
Полученное число соответствует некоторому количеству клеток, а значит должно быть натуральным:
Кроме этого, число
составляет 20 % и 45 % от натуральных чисел, выражающих количество строк и столбцов в исходном прямоугольнике. то есть:
Преобразуем числа:
Заметим, что первое условие выполняется при ранее поставленном условии
, поэтому его далее учитывать не будем.
Таким образом должно выполниться два условия:
Эти условия можно объединить в одно.
Если выполнятся условия
, то и предыдущие условия будут верны. А для проверки этих условий достаточно проверить, что 
.
Варианты ответа 1800, 450, 300, очевидно, не подходят, потому что это не точные квадраты.
Проверяем вариант ответа 900:
Проверяем вариант ответа 100:
ответ: Б) 900