Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у. Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения (3/4)S/(x+y) =1 S/(x+y)=4/3 (x+y)/S=3/4 x/S + y/S =3/4
Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2 (1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся 1/a + 1/b=3/4 (1/4)a + (1/2)b=2,5 1/a+1/2b>1/2 найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4 4(a+b)=3ab из второго уравнения a+2b=10 a=10-2b подставляем a в первое уравнение 4(10-2b+b)=3b(10-2b) 4(10-b)=3b(10-2b) 40-4b=30b-6b² 6b²-34b+40=0 D=34²-4*6*40=196 √D=14 b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3 b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2 получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2 1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит 1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.
Найдем длину отрезка AE. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Мы знаем, что угол А = 60 градусов следовательно угол B будет равен 30 градусов. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть в нашем случае:
Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
(3/4)S/(x+y) =1
S/(x+y)=4/3
(x+y)/S=3/4
x/S + y/S =3/4
Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2
(1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y
обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
(1/4)a + (1/2)b=2,5
1/a+1/2b>1/2
найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4
4(a+b)=3ab
из второго уравнения a+2b=10
a=10-2b
подставляем a в первое уравнение
4(10-2b+b)=3b(10-2b)
4(10-b)=3b(10-2b)
40-4b=30b-6b²
6b²-34b+40=0
D=34²-4*6*40=196
√D=14
b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3
b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2
получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2
1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит
1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит
ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.
b = AD = AE + EF +FD
Мы знаем, что:
AE = FD;
EF = BC = 7 см.
Получаем:
b = AD = 2 * AE + BC (2)
Найдем длину отрезка AE. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Мы знаем, что угол А = 60 градусов следовательно угол B будет равен 30 градусов. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть в нашем случае:
AE = 1/2 * AB
Из условия мы знаем, что AB = 8 см. Тогда:
AE = 1/2 * AB = 1/2 * 8 = 4 см.
Вернемся к формуле (2):
b = AD = 2 * AE + BC = 2*4 + 7 = 8 + 7 = 15 см
Средняя линия трапеции (1):
m = (a + b) / 2 = (7 + 15) / 2 = 22 / 2 = 11 см
Объяснение: