4) Решение системы уравнений 2x-y=5, 7x+3y=11:
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
а) Метод подстановки:
- Решаем первое уравнение относительно одной из переменных, например, 2x = y + 5, откуда получаем y = 2x - 5.
- Подставляем это значение y во второе уравнение: 7x + 3(2x - 5) = 11.
- Раскрываем скобки и получаем уравнение: 7x + 6x - 15 = 11.
- Собираем переменные в одну часть и числа в другую: 13x = 26.
- Делим обе части уравнения на 13: x = 2.
- Подставляем найденное значение x в первое уравнение для нахождения y: 2(2) - y = 5.
- Раскрываем скобку и решаем уравнение: 4 - y = 5.
- Переносим y на другую сторону и получаем: -y = 1.
- Меняем знак и получаем окончательное значение y: y = -1.
Ответ: x = 2, y = -1.
б) Метод сложения/вычитания уравнений:
- Приводим уравнения к виду, чтобы коэффициент при y в одном уравнении был равен или противоположен коэффициенту при y в другом уравнении. В данном случае можно умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали равными: 6x - 3y = 15 и 14x + 6y = 22.
- Складываем оба уравнения поэлементно: (6x - 3y) + (14x + 6y) = 15 + 22.
- Проводим арифметические операции и сокращения: 20x + 3 = 37.
- Переносим 3 на другую сторону и получаем: 20x = 34.
- Делим обе части уравнения на 20 и получаем: x = 2.
- Подставляем найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 2(2) - y = 5.
- Раскрываем скобку и решаем уравнение: 4 - y = 5.
- Переносим y на другую сторону и получаем: -y = 1.
- Меняем знак и получаем окончательное значение y: y = -1.
Ответ: x = 2, y = -1.
5) а) Выражение 8c-2d-11c+7d:
- Выполняем операции сложения и вычитания по порядку: (8c - 11c) + (-2d + 7d).
- Сокращаем подобные слагаемые: -3c + 5d.
Ответ: -3c + 5d.
б) Выражение 3-4(5a-6):
- Раскрываем скобку умножения: 3 - 4 * 5a + 4 * 6.
- Выполняем операции умножения и сложения по порядку: 3 - 20a + 24.
- Собираем числа вместе: 27 - 20a.
Ответ: 27 - 20a.
6) а) Решение уравнения 3/4x = -12:
- Умножаем обе части уравнения на 4/3, чтобы избавиться от дроби: (4/3)(3/4x) = (-12)(4/3).
- Сокращаем и упрощаем дроби: 1x = -16.
- Упрощаем выражение: x = -16.
Ответ: x = -16.
б) Решение уравнения 15,6 - 6x = 0:
- Переносим число 15,6 на другую сторону уравнения: 6x = 15,6.
- Делим обе части уравнения на 6: x = 15,6/6.
- Выполняем деление и получаем окончательный результат: x = 2,6.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
а) Метод подстановки:
- Решаем первое уравнение относительно одной из переменных, например, 2x = y + 5, откуда получаем y = 2x - 5.
- Подставляем это значение y во второе уравнение: 7x + 3(2x - 5) = 11.
- Раскрываем скобки и получаем уравнение: 7x + 6x - 15 = 11.
- Собираем переменные в одну часть и числа в другую: 13x = 26.
- Делим обе части уравнения на 13: x = 2.
- Подставляем найденное значение x в первое уравнение для нахождения y: 2(2) - y = 5.
- Раскрываем скобку и решаем уравнение: 4 - y = 5.
- Переносим y на другую сторону и получаем: -y = 1.
- Меняем знак и получаем окончательное значение y: y = -1.
Ответ: x = 2, y = -1.
б) Метод сложения/вычитания уравнений:
- Приводим уравнения к виду, чтобы коэффициент при y в одном уравнении был равен или противоположен коэффициенту при y в другом уравнении. В данном случае можно умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали равными: 6x - 3y = 15 и 14x + 6y = 22.
- Складываем оба уравнения поэлементно: (6x - 3y) + (14x + 6y) = 15 + 22.
- Проводим арифметические операции и сокращения: 20x + 3 = 37.
- Переносим 3 на другую сторону и получаем: 20x = 34.
- Делим обе части уравнения на 20 и получаем: x = 2.
- Подставляем найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 2(2) - y = 5.
- Раскрываем скобку и решаем уравнение: 4 - y = 5.
- Переносим y на другую сторону и получаем: -y = 1.
- Меняем знак и получаем окончательное значение y: y = -1.
Ответ: x = 2, y = -1.
5) а) Выражение 8c-2d-11c+7d:
- Выполняем операции сложения и вычитания по порядку: (8c - 11c) + (-2d + 7d).
- Сокращаем подобные слагаемые: -3c + 5d.
Ответ: -3c + 5d.
б) Выражение 3-4(5a-6):
- Раскрываем скобку умножения: 3 - 4 * 5a + 4 * 6.
- Выполняем операции умножения и сложения по порядку: 3 - 20a + 24.
- Собираем числа вместе: 27 - 20a.
Ответ: 27 - 20a.
6) а) Решение уравнения 3/4x = -12:
- Умножаем обе части уравнения на 4/3, чтобы избавиться от дроби: (4/3)(3/4x) = (-12)(4/3).
- Сокращаем и упрощаем дроби: 1x = -16.
- Упрощаем выражение: x = -16.
Ответ: x = -16.
б) Решение уравнения 15,6 - 6x = 0:
- Переносим число 15,6 на другую сторону уравнения: 6x = 15,6.
- Делим обе части уравнения на 6: x = 15,6/6.
- Выполняем деление и получаем окончательный результат: x = 2,6.
Ответ: x = 2,6.