1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Объяснение:
Условие с таблицей , во вложении
По условию:
Потребность в воде - 14 м³ в неделю
Глубина бурения - 22 м
Доставка воды - 4000 руб.
Рассчитаем затраты на установку и бурение скважины :
22* 1300 = 28600 руб. - стоимость бурения
22* 600 = 13200 руб. стоимость труб
5000 руб. стоимость насоса
Общие затраты составят
28600+13200+5000= 46800 руб.
Стоимость воды из скважины будет :
мощность насоса 2 кВт
производительность - 1 м³/час
Стоимость электроэнергии - 3,5 руб. за 1 кВт
Значит стоимость 1 м³ воды будет
2 * 3,5= 7 руб.
В неделю надо 14 м³ и это будет стоить
14 * 7 = 98 руб. в неделю
4000 - 98 = 3902 руб. - экономия на стоимости воды ,
можем узнать за какой период окупятся вложения :
46800 : 3902 ≈11,9938 ≈12 недель
ответ : вложения окупятся , приблизительно, через 12 недель
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.