Универсальная тригонометрическая подстановка sin П

Task/28555810

Решите тригонометрическое уравнение  2cosx + |cosx|=2sin2x*sin(π/6) 
 
 решение:   2cosx + |cosx|=sin2x      * * * sin(π/6) =1/2 * * *
 2cosx + |cosx|=2sinxcosx                 * * *  sin2x = 2sinxcosx * * *
---
а)  cosx < 0
cosx = 2sinxcosx ;                               * * * |cosx| = - cosx * * *
2cosx(sinx -1/2) = 0  ;
sinx =1/2 ;
x =(π-π/6)+2πk ,k ∈ ℤ
x =5π/6 +2πk ,k ∈ ℤ .
---
б) cosx=0 
x = π/2 +πn ,  n ∈ ℤ
---
в) cosx >0               * * * |cosx| = - cosx * * *
3cosx = 2sinxcosx ;
2cosx(sinx -3/2) =0   ⇒  x ∈ ∅ .   * * * sinx ≠ 3/2 >1 * * *

ответ:   5π/6 +2πk , π/2 +πn         k,n ∈ ℤ .
 

Существует два похожих варианта решения: через выделение полного квадрата и через квадратичную формулу(дискриминант).
Буду приводить по два
Через дискриминант:
1) x^2 - 4x - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
x1 = (4 + 6)/2 = 5
x2 = (4 - 6)/2 = -1
2) x^2 -2x + 3 = 0
D = 2 - 12 = -10
Решений нет, тк D < 0
3) x^2 + 6x + 10 = 0
D = 36 - 40 = -4
Решений нет, тк D < 0
4) (x-2)(x+3) = 0
x1 = 2
x2 = -3

Через выделение полного квадрата:
1) x^2 - 4x - 5 = 0
x^2 - 4x + 4 - 9 = 0
(x-2)^2 = 9
x1 = 3 + 2 = 5
x2 = -3 + 2 = -1
2) x^2 - 2x + 3 = 0
x^2 - 2x + 1 + 2 = 0
(x-1)^2 = -2
Решений нет, тк число в квадрате не может быть отрицательным
3) x^2 + 6x + 10 = 0
x^2 + 6x + 9 + 1 = 0
(x+3)^2 = -1
Решений нет