Упрастите выражение а (а + 2с) – (а+ с)^2.
Можно полностью как упрощали)

Показать ответ

Ответ:

Mizukage

25.02.2020 15:57

Заметим, что $x^{3}=3+[x]$ , то есть x^3 — целое число. Это означает, что $x=\sqrt[3]{m},\; m\in\mathbb{Z}$ , где m=x^3 ; Имеем: $m=3+[\sqrt[3]{m}]$ ; Теперь надо отметить, что число лежит между двумя кубами: $n^{3}$ и (n+1)^3 ; Пусть . Тогда $[\sqrt[3]{m}]=n$ ; Но $m\geq n^3$ , тогда $3+n\geq n^3$ . Решим это неравенство:

Докажем, что для $n\geq 2$ решений нет. Действительно, касательная к x^3 в точке $x_{0}=2$ имеет вид 12(x-2)+8 ; Более того, для x^3 выпукла вниз ( (x^3)''=6x ); Значит, для $n\geq 2$ $n^3\geq 12(n-2)+8n+3$ ; Осталось проверить значение 1, которое подходит.

Значит, m=4 и $x=\sqrt[3]{4}$ ; Если $m\leq 0$ , то аналогично $n=[\sqrt[3]{m} ]$ и неравенство уже справедливо для всех $n\leq 0$ ; Но $m\leq (n+1)^3$ поэтому $3+n \leq (n+1)^3$ , что не имеет решений при отриц. . Здесь аналогично. Рассмотрим касательную в точке $-1-\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; Тогда она имеет вид: $x+\frac{1}{\sqrt{3}}+1-(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ; По выпуклости вверх на интервале $(-\infty,\; -1)$ можно записать неравенство для $n\leq -1-\frac{1}{\sqrt{3}}$ : $(n+1)^3\leq x+\frac{1}{\sqrt{3}}+1-(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ; Тем самым, остается проверить значения n=-1 и n=0 . Они не подходят, откуда заключаем, что решение единственно.

ответ: $x=\sqrt[3]{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Александр756

18.08.2020 09:19

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

решение во вкладыше

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра