Упрастите вырождение : a) ad+b²/3 : b²/3a + a+b/b​

y= x² - 4x +3  . Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -1; +∞) ;

a)  найдите точки пересечения графика с осью ОУ

Точки пересечения с оу ( х=0)

у= 0²- 4*0+3= 3, Точка (0; 3).

b)  найдите точки пересечения графика с осью ОХ;

Точки пересечения с осью ох( у=0)

x²- 4x+3=0 , Д=4 , х₁=(4+2)/2=3,   х₂=(4-2)/2=1  . Точки (3;0) , ( 1;0);

c)  запишите координаты вершины параболы

х₀=-в/2а,   х₀=-(-4)/2= 2 ,  у₀=2²-4*2 +3= -1 , ( 2;  -1).  

Тогда наименьшее значение функции у=-1 ( при х=2)

Наибольшего значения нет    ;

d)  запишите уравнение оси симметрии параболы

х=2;

Дополнительно

f) Промежутки возрастания убывания функции

Функция убывает при х≤ 2 ,

функция возрастает при  x≥2;

Промежутки знакопостоянства функции :

 +                  . -                .+

______(1)_______(3)_______

у>0 при    х <1 и x>3

у<0 при  1 <х< 3 ;

Воспользуемся следующей формулой и разложим трёхчлен в числителе на множители :
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

Находим корни:
а² + 5а + 6 = 0

По теореме Виета:
{ a₁ + a₂ = -5
{ a₁ × a₂ = 6

a₁ = -3
a₂ = -2

Подставляем в формулу:
а²+5а+6 = (a - (-3))(a - (-2)) = (a+3)(a+2)

Теперь, трёхчлен в знаменателе является полным квадратом:
а² + 4a + 4 = (a + 2)²

Подставляем разложенные на множители квадратные трехчлены в изначальное выражение:

(а² + 5а + 6) / (а² + 4a + 4) =
(a+3)(a+2) / ( (a+2)² ) = (a+3) / (a+2)

ответ: (a+3) / (a+2)