Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x
Знаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1
Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1
Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).
Відповідь:
Пояснення:
1. Нехай з к виробів лише другий є нестандартним, тоді
р= 0.8×0.2×0.8×0.8×=0.2×0.8^(к-1)
Так як вироби незалежні, то застосовуємо правило множення для незалежних подій
2. Нехай в урні є кулі білого та інших кольорів, тоді група повних подій є
Н1- немає куль білого кольору в урні
Н2- є одна куля білого кольору в урні
Н3- є дві кулі білого кольору в урні
Н4- всі кулі в урні білі
А- витягли білу кулю
Тоді
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=Р(Н4)=1/4
Р(А/Н1)=1/4
Р(А/Н2)=2/4
Р(А/Н3)=3/4
Р(А/Н4)=4/4
За формулою повної ймовірності
Р(А)= Р(А/Н1)×Р(Н1) + Р(А/Н2)×Р(Н2) + Р(А/Н3)×Р(Н3) + Р(А/Н4)×Р(Н4)=1/4(1/4+2/4+3/4+1)=0.625
3. Ймовірніст порадити купити акції р=0.9
х-кількість брокерів, які порадили купити акції , тоді
Р(х>=4)=С(5,4)р^4×(1-р) + С(5,5)р^5= 5×0.9^4×0.1+0.9^5=0.91854
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).