Упрости выражение:

tg5,81°+tg1,63°1−tg5,81°⋅tg1,63°

Объяснение:

1) Упростим числитель:

√3*sin(-π/3)-2*ctg(-π/4)=√3*(-√3/2)-2*(-1)=(-3/2)+2=-1,5+2=0,5.

Упростим знаменатель:

2*tg²(-π/3)-ctg²(π/6)-sin(π/6)=2*(-√3)²-(√3/3)²-0,5=6-3-0,5=2,5.   ⇒

0,5:2,5=0,2.

2) sinα=15/17     0<α<π/2    cosα=?       ctg=?

sin²α+cos²α=1

cos²α=1-sin²α=1-(15/17)²=1-(225/289)=(289-225)/289=64/289.

cosα=√(64/289)=±8/17.

Так как  0<α<π/2  ⇒    cosα=8/17.

ctgα=cosα/sinα=(8/17)/(15/17)=8/15.

ответ: cosα=8/7      ctgα=8/15.

3. ctg²(2π-α)+sin(π/2-α)/sin(π/2+α)=ctg²(-α)+(sinα/sinα)=

=(-ctgα)²+1=ctgα+1=(cos²α/sin²α)+1=(cos²α+sin²α)/sin²α=

=1/sin²α.

4. Упростим числитель:

1-cos(2α)+sin(2α)=sin²α+cos²α-(cos²α-sin²α)+2*sinα*cosα=

=sin²α+cos²α-cos²α+sin²α+2*sinα*cosα=

=2*sin²α+2*sinα*cosα=2*sinα*(sinα+cosα).

Упростим знаменатель:

1+cos(2α)+sin(2α)=sin²α+cos²α+cos²α-sin²α+2*sinα*cosα=

=2*cos²α+2*sinα*cosα=2*cosα*(sinα+cosα).   ⇒

2*sinα*(sinα+cosα)/2*cosα*(sinα+cosα)=sinα/cosα=tgα.

Собственная скорость лодки:  v км/ч

Скорость течения:  v₀ = 1 км/ч

Скорость лодки по течению:   v + 1  км/ч

Скорость лодки против течения:  v - 1 км/ч

Время на путь против течения:

             t₁ = S₁/(v - 1)

Время на путь по течению:

             t₂ = S₂/(v + 1)

По условию:  

             t₁ + t₂ ≤ 2

Тогда:

             S₁/(v - 1) + S₂/(v + 1) ≤ 2

             21(v + 1) + 8(v - 1) ≤ 2(v - 1)(v + 1)

             21v + 21 + 8v - 8 - 2v² + 2 ≤ 0

             2v² - 29v - 15 ≥ 0           D = b²-4ac = 841+120 = 961 = 31²

              v₁₂ = (-b±√D)/2a

              v₁ = -0,5  -  не удовлетворяет условию

              v₂ = 15 (км/ч)

ответ: собственная скорость лодки не должна быть

            меньше 15 км/ч