Упростить выражение: а) 7,5х-2 у3 3х4у-3 ; б) 10х2у-3 : (1,25ху-2) . Упростить выражение:
а) 7,5х-2 у3 3х4у-3 ; б) 10х2у-3 : (1,25ху-2) . ​

ответ:

y = x^4 – 2x^2 – 8.

найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).

x^4 – 2x^2 – 8 = 0.

произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.

a^2 – 2а – 8 = 0.

дискриминант:

d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.

a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.

x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.

уравнение касательной:

у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).

1. x0 = x1 = 2.

f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.

уравнение касательной:

у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.

2. x0 = x1 = - 2.

f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.

уравнение касательной:

у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.

3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:

24х – 48 = -24х - 48;

24х + 24х = - 48 + 48;

48х = 0;

х = 0/48;

х = 0.

у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.

ответ: (0; -48).

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)