Відповідь:
Для упрощения данного выражения применим формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность:
cos(30° + a) = cos 30° cos a - sin 30° sin a = √3/2 cos a - 1/2 sin a
cos(30° - a) = cos 30° cos a + sin 30° sin a = √3/2 cos a + 1/2 sin a
Теперь заменим полученные значения в исходном выражении:
cos²a - cos(30° + a) cos(30° - a) = cos²a - (√3/2 cos a - 1/2 sin a)(√3/2 cos a + 1/2 sin a)
Раскроем скобки:
= cos²a - (√3/2 cos a)² + (1/2 sin a)²
= cos²a - 3/4 cos²a + 1/4 sin²a
Теперь объединим члены с cos²a и sin²a:
= (1 - 3/4) cos²a + 1/4 sin²a
= 1/4 cos²a + 1/4 sin²a
Таким образом, упрощенное выражение равно 1/4 cos²a + 1/4 sin²a.
Пояснення:
Відповідь:
Для упрощения данного выражения применим формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность:
cos(30° + a) = cos 30° cos a - sin 30° sin a = √3/2 cos a - 1/2 sin a
cos(30° - a) = cos 30° cos a + sin 30° sin a = √3/2 cos a + 1/2 sin a
Теперь заменим полученные значения в исходном выражении:
cos²a - cos(30° + a) cos(30° - a) = cos²a - (√3/2 cos a - 1/2 sin a)(√3/2 cos a + 1/2 sin a)
Раскроем скобки:
= cos²a - (√3/2 cos a)² + (1/2 sin a)²
= cos²a - 3/4 cos²a + 1/4 sin²a
Теперь объединим члены с cos²a и sin²a:
= (1 - 3/4) cos²a + 1/4 sin²a
= 1/4 cos²a + 1/4 sin²a
Таким образом, упрощенное выражение равно 1/4 cos²a + 1/4 sin²a.
Пояснення: