В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
tihon123123
tihon123123
04.02.2021 04:30 •  Алгебра

Упростить выражение. И объясните как решать такого типа задания |2+x|-|x-8|+|2x+18|-|\frac{4x-18}{4}|

Показать ответ
Ответ:
viktorvr74
viktorvr74
15.10.2020 16:08

По определению модуля.

|2+x|=\left \{ {{2+x, 2+x\geq 0} \atop {-2-x, 2+x < 0}} \right.

Значит, при переходе через точку x=-2 выражения различаются.

Аналогично и остальные модули.

Таких точек в данном выражении четыре:

x=-2; x=8; x=-9; x=4,5

Эти точки разбивают числовую прямую на 5 промежутков.

Раскрываем  модули на каждом промежутке:

1)

(-∞;-9]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 < 0 ⇒ |2x+18|=-2x-18

|\frac{4x-18}{4}|=-x+4,5

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-|\frac{4x-18}{4}| =  -2-x-(-x+8)+(-2x-18)-(-x+4,5)=-x-32,5

2)

(-9;-2]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

|\frac{4x-18}{4}|=-x+4,5

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-|\frac{4x-18}{4}| =  -2-x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=3x+3,5

3)

(-2;4,5]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

|\frac{4x-18}{4}|=-x+4,5

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-|\frac{4x-18}{4}| =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=5x+23,5

4)

(4,5; 8]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

|\frac{4x-18}{4}|=x-4,5

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-|\frac{4x-18}{4}| =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(x-4,5)=3x+16,5

5)

( 8;+ ∞]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 > 0 ⇒  |x-8|=x-8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

|\frac{4x-18}{4}|=x-4,5

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-|\frac{4x-18}{4}| =  2+x-(x-8)+(2x+18)-(x-4,5)=x+32,5

О т в е т.

 

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- |\frac{4x-18}{4}|=\left \{ {-x-32,5, x \leq-9 } \atop{ {3x+3,5, -9 < x \leq -2}\atop {{5x+23,5, -2 8}}}}} \right.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота