Алгебра: Упростить: (x+3/2x+2)-(x+1/2x-2)+(3/x²-1)

Упростить: (x+3/2x+2)-(x+1/2x-2)+(3/x²-1)

Показать ответ

Ответ:

sashachernov1

20.05.2021 01:37

Для начала найдём, при каких значениях m корни вообще есть. Для этого D≥0.
$D = b^2-4ac=(2(4m-1))^2-4(4m+1)=4(16m^2-8m+1)- \\ -16m-4=64m^2-32m+4-16m-4=64m^2-48m$
$64m^2-48m \geq 0 \\ 16m(4m-3) \geq 0 \\ m(4m-3) \geq 0 \\ m(4m-3)=0 \\ m=0; 0.75$
Решая методом интервалов, получаем: $m\in(-\infty; 0]\cup[0.75; +\infty)$ . Это наша ОДЗ.

По теореме Виета
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-2(4m-1)} \atop {x_{1}x_{2}=4m+1}} \right.$
Попробуем подогнать сумму квадратов корней под теорему Виета:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}$
Подставляем:
$(-2(4m-1))^2-2(4m+1)=64m^2-32m+4-8m-2= \\ =64m^2-40m+2$
Это парабола, ветви направлены вверх, значит, её точка минимума находится в её вершине. Если она принадлежит ОДЗ, то это и будет ответом, если нет - то либо 0, либо 0.75 (концы отрезков ОДЗ).
$x_{0}= \frac{-b}{2a} = \frac{40}{128} = \frac{10}{32}$
$0\ \textless \ \frac{10}{32} \ \textless \ \frac{3}{4} ( \frac{24}{32} )$ - не подходит. Проверяем концы отрезков:
При m = 0 сумма квадратов корней будет равна 2.
При m = 0.75 сумма квадратов корней будет равна $64 * \frac{9}{16} - 40 * \frac{3}{4} + 2 = 36 - 30 + 2 = 8$ . Подходит первый вариант.

ответ: при m = 0.

0,0(0 оценок)

Ответ:

21062017

14.07.2020 13:33

У нас есть два варианта:
1. Выбывшие игроки не играли между собой, тогда без учета их игр остальные игроки сыграли 78 партий (при этом все сыграли со всеми
2. Одну игру выбывшие игроки сыграли между собой, тогда эта игра не влияет на кол-во игр других игроков, то есть остальные игроки между собой сыграли 79 игр

Решим задачу наоборот, нам известно, что игроков было n. Надо узнать, сколько сыграно партий. Первый игрок сыграл всего n-1 партмй (поскольку сам с собой он не мог играть), второго мы уже посчитаем как n-2, поскольку одну партию с первым игроком мы уже посчитали. И так далее, пока не дойдет до единицы, а там останется ещё один игрок, все партии которого мы уже посчитали. То есть мы складываем все числа от нуля до n-1.

Поступим так же.

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
n-1=12 значит игроков было 13

И еще прибавим двух выьывших игроков

ответ: 15 игроков

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра