Ну во-первых. Это уравнение квадратное на первый взгляд, ведь квадрат же у нас есть. Тем не менее, это неверно. Если коэффициент при x^2 обратится в 0, то уравнение вообще не будет квадратным, оно будет линейным. Поэтому, рассмотрим вначале этот случай. 1)Пусть p - 1 = 0 p = 1 Тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. Уравнение это всегда имеет один корень, поэтому p =1 нам подходит. 2)Пусть p не равен 1. Тогда уравнение будет всегда квадратным. Когда же квадратное уравнение имеет корни? А тогда, когда его дискриминант неотрицателен. D = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p Условие задачи будет выполнено, если D >= 0 4p >= 0 p >= 0 - это ответ задачи.
Дано: Доказать, что — прямая пропорциональность. ---------- От нас требуется доказать, что — прямая пропорциональность, то есть доказать, что в выражении находится в первой степени (не , не , не и не , а просто ). Рассмотрим данное выражение . Если внимательно посмотреть это выражение можно видоизменить по формулам сокращенного умножения, а именно по формуле «разность квадратов». Действительно, данное выражение имеет вид , где , и . Формула «разность квадратов» раскрывается так: . Раскроем наше выражение по формуле: Упростим: . Итак, получается, что , находится в первой степени, а значит зависимость — есть прямая пропорциональность. Доказано.
1)Пусть p - 1 = 0
p = 1
Тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. Уравнение это всегда имеет один корень, поэтому p =1 нам подходит.
2)Пусть p не равен 1. Тогда уравнение будет всегда квадратным. Когда же квадратное уравнение имеет корни? А тогда, когда его дискриминант неотрицателен.
D = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p
Условие задачи будет выполнено, если D >= 0
4p >= 0
p >= 0 - это ответ задачи.
Доказать, что
----------
От нас требуется доказать, что
Рассмотрим данное выражение
Раскроем наше выражение по формуле:
Упростим:
Итак, получается, что