Упростите выражение:
1)cos(п-а)+sin(п/2+а)
2)tg(п/2-a)-ctg(п+a)
3)sin(2п-a)+cos(3п/2+a)

12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Объяснение:

Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость моторной лодки в стоячей воде.

х+3 - скорость моторной лодки по течению.

х-3 - скорость моторной лодки против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

6/(х-3) + 5/(х+3)=1

Общий знаменатель (х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

6*(х+3) + 5*(х-3)=1*(х-3)(х+3)

Раскрыть скобки:

6х+18+5х-15=х²-9

Привести подобные члены:

-х²+11х+12=0/-1

х²-11х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 121+48=169        √D= 13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(11-13)/2

х₁= -2/2 -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(11+13)/2

х₂=24/2

х₂=12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Проверка:

6/9+5/15=2/3+1/3=1 (час), верно.

Интересная задачка.

Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: 
Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.