Первая и третья задача очень похожи 1)Найдите такое значение а,при котором отрезок прямой х=а,концы которого пересекают линии у=2х^2 и у= -(х+1)^2,имеет наименьшую длину. Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у=x^2 равна y(a)=a^2 Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=-(x+1)^2 равна y(a)=-(a+1)^2 =-a^2-2a-1 Длина отрезка равна разности этих ординат a^2-(-a^2-2a-1)=2a^2+2a+1 Найдем а при котором эта функция моинимальна y=2a^2+2a+1 y' =4a+2 Находим экстремум y'=0 или 4а+2=0 4а=-2 или а=-1/2= -0,5 Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = -0,5 ответ:-0,5
3)Найдите такое значение а ,при котором отрезок прямой х=а. концы которого пересекают линии у=-х^2 и у=(х-1)^2, имеет наименьшую длину Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у= -x^2 равна y(a)= -a^2 Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=(x-1)^2 равна y(a)=(a-1)^2 =a^2-2a+1 Длина отрезка равна разности этих ординат a^2-2a+1- (-a^2)= 2a^2-2a+1 Найдем а при котором эта функция моинимальна y=2a^2-2a+1 y' =4a-2 Находим экстремум y'=0 или 4а-2=0 4а= 2 или а=1/2= 0,5 Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = 0,5 ответ:0,5 2)Теплоход км против течения реки и затем еще 33 км по течению,затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения реки равна 6,5 км/ч. Пусть скорость теплохода в стоячей воде х км/ч тогда скорость теплохода по течению реки равна х + 6,5, а против течения реки х-6,5 Запишем уравнение 4/(x-6,5) +33/(x+6,5) =1 Поскольку x-6,5 и x+6,5 не равны нулю умножим обе части уравнения на (x-6,5)(x+6,5) 4(x+6,5)+33(x-6,5) =x^2-42,25 4x+26+33x-214,5 =x^2-42,25 x^2-37x+146,25 =0 D =1369-585 =784 x1=(37-28)/2 =4,5 (не подходит так как скорость теплохода не может быть меньше скорости реки) x2=(37+28)/2=32,5 Поэтому скорость катера в стоячей воде равна 32,5 км/ч ответ 32,5 км/ч
3. 1) 3.3, 2) 2.7, 3)3.2, 4)2.8 Значение второго выражения наименьшее.
4. 35:(-7)+5=-5+5=0
5. |-9|+|11|=9+11=20
6. 2(x-8)+4x=2x-16+4x=6x-16=2(3x-8)
7. S=Vt, где S - расстояние, V - скорость движения, t - время S'=V1t+V2t=t(V1+V2), S' - расстояние, которое автомобили пройдут за t времени, т.е. 3 часа, так как автомобили едут навстречу друг другу. S=S'+365, так как через 3 часа расстояние между автомобилями будет 365 км 3*(75+40)+365=345+365=710 Расстояние между городами 710 км.
1)Найдите такое значение а,при котором отрезок прямой х=а,концы которого пересекают линии у=2х^2 и у= -(х+1)^2,имеет наименьшую длину.
Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у=x^2 равна
y(a)=a^2
Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=-(x+1)^2 равна
y(a)=-(a+1)^2 =-a^2-2a-1
Длина отрезка равна разности этих ординат
a^2-(-a^2-2a-1)=2a^2+2a+1
Найдем а при котором эта функция моинимальна
y=2a^2+2a+1
y' =4a+2
Находим экстремум
y'=0 или 4а+2=0
4а=-2 или а=-1/2= -0,5
Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = -0,5
ответ:-0,5
3)Найдите такое значение а ,при котором отрезок прямой х=а. концы которого пересекают линии у=-х^2 и у=(х-1)^2, имеет наименьшую длину
Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у= -x^2 равна
y(a)= -a^2
Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=(x-1)^2 равна
y(a)=(a-1)^2 =a^2-2a+1
Длина отрезка равна разности этих ординат
a^2-2a+1- (-a^2)= 2a^2-2a+1
Найдем а при котором эта функция моинимальна
y=2a^2-2a+1
y' =4a-2
Находим экстремум
y'=0 или 4а-2=0
4а= 2 или а=1/2= 0,5
Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = 0,5
ответ:0,5
2)Теплоход км против течения реки и затем еще 33 км по течению,затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Пусть скорость теплохода в стоячей воде х км/ч тогда скорость теплохода по течению реки равна х + 6,5, а против течения реки х-6,5
Запишем уравнение
4/(x-6,5) +33/(x+6,5) =1
Поскольку x-6,5 и x+6,5 не равны нулю умножим обе части уравнения на
(x-6,5)(x+6,5)
4(x+6,5)+33(x-6,5) =x^2-42,25
4x+26+33x-214,5 =x^2-42,25
x^2-37x+146,25 =0
D =1369-585 =784
x1=(37-28)/2 =4,5 (не подходит так как скорость теплохода не может быть меньше скорости реки)
x2=(37+28)/2=32,5
Поэтому скорость катера в стоячей воде равна 32,5 км/ч
ответ 32,5 км/ч
2. 900г - 100%
х - 60%
х=900*60/100, x=540
540г меди
3. 1) 3.3, 2) 2.7, 3)3.2, 4)2.8
Значение второго выражения наименьшее.
4. 35:(-7)+5=-5+5=0
5. |-9|+|11|=9+11=20
6. 2(x-8)+4x=2x-16+4x=6x-16=2(3x-8)
7. S=Vt, где S - расстояние, V - скорость движения, t - время
S'=V1t+V2t=t(V1+V2), S' - расстояние, которое автомобили пройдут за t времени, т.е. 3 часа, так как автомобили едут навстречу друг другу.
S=S'+365, так как через 3 часа расстояние между автомобилями будет 365 км
3*(75+40)+365=345+365=710
Расстояние между городами 710 км.