Упростите выражение
5х+31/(х-5)(х+2)=а/х-5+b/х+2

знаменателю, получим:

(5x + 31) / (x - 5)(x + 2) = (ax + 2a + bx - 5b) / (x - 5)(x + 2).

Переносим все в левую часть и производим вычитание:

(5x + 31) / (x - 5)(x + 2) - ((a + b)x + 2a - 5b) / (x - 5)(x + 2) = 0;

((5 - a - b)x + 31 - 2a + 5b) / (x - 5)(x + 2) = 0

(5 - a - b)x + 31 - 2a + 5b = 0; x <> 5, x <> -2.

Получим систему:

5 - a - b = 0;

31 - 2a + 5b = 0.

Выразим a из первого:

a = 5 - b

Подставим во второе:

31 - 10 + 2b + 5b = 0;

b = -3.

Тогда:

a = 5 - (-3) = 8.