Да, Петя выигрывает всегда. В начальный момент разность весов равна 0 Если Вася кладет гирю веса х и 7≤x≤13, то Петя кладет гирю такого же веса. Т.е. разность весов опять равна 0. Если Вася положит гирю весом x=14, то он проиграл, т.к. разность весов была 0, а стала 14.
Как только Вася положит гирю с весом x≤6, то Петя кладет гирю весом x+14 и побеждает (т.к. при этом 15≤x+14≤20, то такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 7,..,13).
Аналогично, как только Вася положит гирю весом x≥15, то Петя кладет гирю весом x-14 и побеждает (т.к. при этом 1≤x-14≤6, то такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 7,..,13).
Итак, самая длинная игра выглядит следующим образом: Вася вынужден брать гири только из диапазона 7,...,13, Петя при этом берет такие же гири, и разность весов все время 0. Это дает им возможность сделать максимум 7 ходов. 8-ым ходом Вася вынужден брать гирю не из этого диапазона, и либо сразу проигрывает, взяв гирю весом 14, либо проигрывает после хода Пети.
В начальный момент разность весов равна 0 Если Вася кладет гирю веса х и 7≤x≤13, то Петя кладет гирю такого же веса. Т.е. разность весов опять равна 0.
Если Вася положит гирю весом x=14, то он проиграл, т.к. разность весов была 0, а стала 14.
Как только Вася положит гирю с весом x≤6, то Петя кладет гирю весом x+14 и побеждает (т.к. при этом 15≤x+14≤20, то такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 7,..,13).
Аналогично, как только Вася положит гирю весом x≥15, то Петя кладет гирю весом x-14 и побеждает (т.к. при этом 1≤x-14≤6, то такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 7,..,13).
Итак, самая длинная игра выглядит следующим образом: Вася вынужден брать гири только из диапазона 7,...,13, Петя при этом берет такие же гири, и разность весов все время 0. Это дает им возможность сделать максимум 7 ходов. 8-ым ходом Вася вынужден брать гирю не из этого диапазона, и либо сразу проигрывает, взяв гирю весом 14, либо проигрывает после хода Пети.
пусть х км/ч - скорость велосепедиста с горы
тогда у км/ч - скорость велосепедиста в гору
расстояние с горы = 3х
расстояние в гору = 5у
известно, что обратный путь он проделал за 16 минут, НО с той же скоростью
составляем уравнене:
3х/у + 5у/х=16
введё1м новую переменную т=х/у
тогда уравнение примет вид:
3т + 5/т=16
приводим к общему знаменателю и получаем:
3т во второй -16т + 5 = 0
решаем квадратное неравенство с дискриминанта:
дискриминант = 256 - 60 = 196
т первое = 16+14/6=5
т второе = 16 - 14/6= 1/3 (посторонний корень, так как т= х/у, а х > у - по условию задачи)
т = 5, а так как т = х/у, то => что х > у в 6 раз
ответ: в 6 раз скорость велосепедиста при движении с горы больше, чем скорость в гору