Наименьшее общее кратное двух чисел - это произведение простых множителей, взятых в наибольшем количестве от одного из этих двух чисел.
НОК (a, b) = 222 = 2 · 3 · 37
Возможные варианты чисел a,b по убыванию: 222, 111, 74, 37, 6, 3, 2, 1.
Под условие a>b подходят следующие пары :
a = 222 =2·3·37 - так как 222 содержит все простые множители НОК, то число b может принимать любое значение из возможных вариантов.
a = 222; b = 111; b = 74; b = 37; b = 6; b = 3; b = 2; b = 1
a = 111 = 3·37 - не хватает множителя 2, поэтому в пару можно ставить только чётные числа из возможных вариантов.
a = 111; b = 74; b = 6; b = 2
a = 74 = 2·37 - не хватает множителя 3, поэтому в пару можно ставить только числа, кратные трём.
a = 74; b = 6; b = 3
a = 37 - не хватает множителей 2 и 3, поэтому остается один вариант
a = 37; b = 6
Всего получилось 13 пар чисел (a,b), удовлетворяющих условию :
(222; 111); (222; 74); (222; 37); (222; 6); (222; 3); (222; 2); (222; 1)
(111; 74); (111; 6); (111; 2); (74; 6); (74; 3); (37; 6)
для начала решаем
квадратное уравнение
ах²+bx+c=0
находим корни
для определенности пусть
х1 < x2
варианта два :
(1)
a)корни есть х1 < x2
D=b²-4ac>0
тогда смотрим какое значение
принимает функция у(х)=ах²+bx+c
при а>0
при любом х0<x1
у(х0) >0 (случай синего графика)
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с плюса на минус
и далее при прохождении через х2 с минуса на плюс
то есть неравенство
ах²+bx+c >0, a>0
( синий график)
выполняется при
х€(-∞, x1)V(x2, +∞)
б) корни есть х1<х2
(D=b²-4ac>0)
у(х)=ах²+bx+c
при а<0
при любом х0<x1
у(х0) <0 (случай зеленого графика)
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с минуса на плюс
и далее при прохождении через х2 с плюса на минус
то есть неравенство ах²+bx+c >0, a<0
( зеленый график)
выполняется при
х€(х1,х2)
(2)
а)
корней нет
а>0
ax²+bx+c>0
будет выполняться всегда,
то есть х€(-∞;+∞)
(оранжевый график)
б) корней нет (D=b²-4ac<0)
а<0
ax²+bx+c>0
не будет выполняться,
то есть х €∅
(черный график)
случай х1=х2 (D=0)
рассмотрите сами по аналогии
Наименьшее общее кратное двух чисел - это произведение простых множителей, взятых в наибольшем количестве от одного из этих двух чисел.
НОК (a, b) = 222 = 2 · 3 · 37
Возможные варианты чисел a,b по убыванию: 222, 111, 74, 37, 6, 3, 2, 1.
Под условие a>b подходят следующие пары :
a = 222 =2·3·37 - так как 222 содержит все простые множители НОК, то число b может принимать любое значение из возможных вариантов.
a = 222; b = 111; b = 74; b = 37; b = 6; b = 3; b = 2; b = 1
a = 111 = 3·37 - не хватает множителя 2, поэтому в пару можно ставить только чётные числа из возможных вариантов.
a = 111; b = 74; b = 6; b = 2
a = 74 = 2·37 - не хватает множителя 3, поэтому в пару можно ставить только числа, кратные трём.
a = 74; b = 6; b = 3
a = 37 - не хватает множителей 2 и 3, поэтому остается один вариант
a = 37; b = 6
Всего получилось 13 пар чисел (a,b), удовлетворяющих условию :
(222; 111); (222; 74); (222; 37); (222; 6); (222; 3); (222; 2); (222; 1)
(111; 74); (111; 6); (111; 2); (74; 6); (74; 3); (37; 6)