перенесем вправо -cos2x=-(cos²x-sin²x), предварительно увидев, что cos(-π/3)=cosπ/3=1/2, в силу четности, тогда справа получим единицу. действительно, cos²x-sin²x+2sin²x=cos²x+sin²x согласно основному тригонометрическому тождеству.
тогда sin(2x+2π/3)*cos(4x+π/3)=1, что возможно только в случае равенства единице каждого из сомножителей. т.е.
Объяс№1.
Прямую у=3х проведём через её две точки (0;0), (1;3).
Параболу у=х² построим по 5ти точкам, при этому (0;0) - вершина параболы. (-2;4), (-1;1), (1;1), (2;4).
По графикам видно, что общие точки (0;0), (3;9). Проверим это.
Точка (0;0) точно принадлежит обеим графикам, это уже считали.
9=3·3 и 9=3², поэтому точка (3;9) тоже является решением.
ответ: (0;0) и (3;9).
№2.
x₁ = 5-1 = 4
x₂ = 5-4 = 1
ответ: (1;4) и (4;1).
№3.
Решим методом подстановки.
x² = 5+y₁ = 5-5 = 0
x₁ = 0
x² = 5+y₂ = 5+4 = 3²
x₂₁ = -3
x₂₂ = 3
ответ: (0;-5), (-3;4) и (3;4).
перенесем вправо -cos2x=-(cos²x-sin²x), предварительно увидев, что cos(-π/3)=cosπ/3=1/2, в силу четности, тогда справа получим единицу. действительно, cos²x-sin²x+2sin²x=cos²x+sin²x согласно основному тригонометрическому тождеству.
тогда sin(2x+2π/3)*cos(4x+π/3)=1, что возможно только в случае равенства единице каждого из сомножителей. т.е.
sin(2x+2π/3)=1⇒2x+2π/3=π/2+2πn; n∈Z; x+π/3=π/4+πn; n∈Z;
x=-π/3+π/4+πn; n∈Z; x=-π/12+πn; n∈Z;
решим второе уравнение cos(4x+π/3)=1; 4x+π/3=2πк; к∈Z;
x+π/12=πк/2; к∈Z; x=-π/12+πк/2; к∈Z;
1) -2π≤-π/12+πn≤3π/2; n∈Z; -2≤-1/12+n≤3/2; n∈Z; 1/12-2≤n≤3 /2+1/12; n∈Z;
-1 11/12≤n≤1 7/12; n∈Z;
n=-1⇒x=-π/12-π=(-1 1/12)π;
n=0⇒x=-π/12;
n=1⇒x=-π/12+π=(11/12)π
2) -2π≤-π/12+πк/2≤3π/2; n∈Z; -2≤-1/12≤к/2≤3/2; n∈Z;
-1 11/12 ≤к/2≤1 7/12; n∈Z;
-2 21/12 ≤к≤2 14/12; n∈Z;
-3 9/12 ≤к≤3 2/12; n∈Z;- 3 3/4 ≤к≤3 1/ 16; n∈Z;
к=-3⇒х=-π/12-3π/2=-20π/12=-5π/3;
к=-2⇒х=-π/12+π*(-2)/2= (-1 1/12)π
к=-1⇒х=-π/12-π/2=-7π/12
к=0⇒х=-π/12;
к=1⇒х=-π/12+π/2=5π/12
к=2⇒х=-π/12+π=11π/12
к=3⇒х=-π/12+3π/2=17π/12