Алгебра: Упростите выражение (x-1)-1/x+2*x^2-4/x

ОДЗ: 21 + 4x - x² 0 21 + 4x - x² ≠ 1 7 - x 0 x + 3 0 x + 3 ≠ 121 + 4x - x² 0x² - 4x - 21 0x² - 4x - 21 = 0По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.x² - 4x - 21 0x ∈ (-3; 7)21 + 4x - x² ≠ 1x² - 4x - 20 ≠ 0D = 16 + 80 = 967 - x 0x 7 x + 3 0x -3x + 3 ≠ 1x ≠ -2Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; ) U (; -2) U (-2; ) U (; 7).Решаем само неравенство:Замена:t ≠ 1t ≠ -1Делаем обратную замену:Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; ) U (; -2) U (-2; 2) U (2; ) U (; 7). ...

Упростите выражение (x-1)-1/x+2*x^2-4/x

Показать ответ

Ответ:

плртпломм

08.12.2021 18:50

Для начала вспомним что такое линейная функция.

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b,

где x-независимая переменная, k и b-любые числа.

Так же число k называется коэффицентом пропорциональности:

- если k>0, то функция y=kx+b возрастает

- если k<0, то y=kx+b функция убывает

Еще число k показывает угол наклона прямой относительно оси Ох

Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:

- если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

- если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

Теперь разберем какие прямые параллельны:

Прямые параллельны если коэффиценты пропорциональности равны, а Коэффициент b различен

Какие прямые пересекаются:

Прямые пересекаются если коэффиценты пропорциональности различны

Какие прямые совпадают: если коэффиценты пропорциональности и коэффициент b Совпадают

1) y=2x-7, к=2, b= -7

параллельны к=2⇒ например y=2x+8

пересекаются к≠2⇒ например у=1.4+3х (это 2 пример)

совпадает k=2. b= -7 ⇒ например у= -7 +2х

2) у=1,4+3х, к=3, b=1.4

параллельны k=3⇒ y=3x-7 (это 5 пример)

пересекаются k≠3⇒ y= х+3,5 (это 3 пример)

совпадает k=3. b=1.4 ⇒ y= 3x+1.4

3) y=x+3,5 , k=1, b=3.5

параллельны k=1⇒ у=х-5

пересекаются к≠1⇒ у=2х+5

совпадает k=1, b=3.5⇒ y=3.5+x

4) y= -10.5+3x, k=3, b= -10.5

параллельны k=3⇒ y= 3x+1 или y=3x-7 (это 5 пример)

пересекаются к≠3⇒ у= х - 10,5

совпадает к=3, b= -10.5⇒ y=3x -10.5

5) y=3x-7, k=3. b= -7

параллельны к=3 ⇒ у=3х-10,5 (Это 4 пример)

пересекаются к≠3 ⇒ у=2х-7 (это 1 пример) или у=х+3,5 (это 3 пример)

совпадает к=3, b= -7 ⇒ y= -7 +3x

0,0(0 оценок)

Ответ:

Vasya1337ez

18.12.2021 08:05

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра