Упростите выражение (x^(-5)/(3y^(-4) ))^(-3) ∙ (x^9 y^4)/81​

1) 2х²+7х-4<0

график парабола, ветви вверх

 2х²+7х-4=0

  D = 49 + 32 = 81 = 9²

 x(1) = (-7+9) / 4 = 1/2

 x(2) = (-7-9) / 4 = -4

        /////////

-------o-------o------->x

      -4         1/2

х∈(-4; 1/2)

2)3х²-5х-2>0

график парабола, ветви вверх

 3х²-5х-2=0

 Д = 25+24 = 49 = 7²

х(1) = (5+7)/6 = 2

х(2) = (5-7) /6 = -1/3

///////                ////////

-------о---------о------->x

      -1/3        2  

x∈(-∞; -1/3)∪(2; +∞)

3)-2х²+х1≥0

 график парабола, ветви вниз

-2x²+x+1=0

D = 1+8 = 9 = 3²

x(1) = (-1+3) / -4 = -2/4=-1/2

x(2) = (-1-3) / -4 = -4/-4 = 1

      ////////        

------*-------*------>x

     -1/2      1

x∈[-1/2; 1]

4)-4х²+3х+1≤0

график парабола , ветви вниз

-4x²+3x+1 = 0

D = 9+16 = 25 = 5²

x(1) = (-3+5)/-8 = -1/4

x(2) = (-3-5) / -8 = 1

////////           /////////

--------*-------*------->x

       -1      -1/4

x∈(-∞; -1]∪[-1/4; +∞)

task/30046661    

m/n ; m ∈ ℕ ; n ∈ ℕ ;  n = m³ +2  ; (m+1)/n  <  1/8 ; (m+3)/(n+2) < 1/4 . m ,n ?

решение              ( m+1 ) / n > 1 / 8     ⇔    8m+8  > n    (1) ;

(m+3) / (n+2) < 1 / 4 ⇔ 4m +12 < n+2  ⇔   n > 4m +10   (2)  .

Из двух неравенств  (1) и (2) заключаем  4m +10 < n < 8m+8, || n = m³+2 || 4m + 10 < m³+2 < 8m+8 ⇔4m + 8 < m³ < 8m+6  из  натуральных (m ∈ ℕ ) только  m = 3 ;  n =m³ +2 =3³ +2=29 .

* * *  графически  y = 4m +8  , y =m³ , y =8m+6)  или лучше отбором * * *

ответ:  3 / 29 .