Уравнение ах²+bx+c=0, а>0,имеет корни х1 и х2. х1<1<х2. Определите знак суммы а+б+с. Попробовал сам решить, вроде получилось. Хочу свериться с кем-нибудь. Решите ,
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ: (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
1) Производная = 4х³ -12х²-16х
2) 4х³ - 12х² -16 х = 0
х( 4х² -12х -16) = 0
х = 0 или 4х² -12х -16 = 0
х² - 3х - 4 = 0
х = 4 х = -1
проверим знак производной на каждом промежутке
3) -∞ - -1 + 0 - 4 + +∞
х = -1 - это точка минимума
х = 0 -это точка максимума
х = 4 - это точка минимума
б) у =х + 4/х
1) Производная = 1 - 4/х² = (х² - 4)/х²
2) (х² - 4)/х² = 0 (х≠0)
х² - 4 = 0
х² = 4
х = +-2
проверим знак производной на каждом промежутке
-∞ + -2 - 0 - 2 + +∞
х = -2 - это точка максимума
х = 2 - это точка минимума
3) у = х - 2√х -2)
производная = 1 - 1/√х -2)
Найдём критические точки:
1 - 1/√(х - 2) = 0
(√х - 2) - 1)/√(х -2)= 0
√( х -2) - 1 = 0 ⇒ √(х - 2 = 1|² ⇒х - 2 = 1 ⇒х = 3
х больше 2
2 - 3 + +∞
х = 3 - это точка минимума.