Чтобы найти коэффициент C уравнения касательной к графику функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x0=3, мы можем использовать следующие шаги:
1. Найдем производную функции y=1+ln(x^2-4x+4). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции. Производная функции y=ln(u), где u=x^2-4x+4, равна 1/u умноженной на производную u. Производная u найдется при помощи правила дифференцирования суммы и произведения функций. Найдем поочередно производные:
- Производная x^2 равна 2x
- Производная -4x равна -4
- Производная 4 равна 0
Таким образом, производная u равна (2x - 4).
Подставим найденное значение в формулу для производной функции y=ln(u):
y' = (2x - 4) / (x^2 - 4x + 4)
2. Теперь найдем значение производной в точке x=3. Подставим x=3 в найденное выражение для производной:
y'(3) = (2(3) - 4) / ((3)^2 - 4(3) + 4)
y'(3) = (6 - 4 ) / (9 - 12 + 4)
y'(3) = 2 / 1
y'(3) = 2
3. Используем найденное значение производной, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x=3. Уравнение касательной имеет вид x + By + C = 0, где B - это коэффициент при y, а C - коэффициент свободного члена.
4. Коэффициент B можно найти, зная, что для касательной производная функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x=3 равна 2. Таким образом, B = 2.
5. Чтобы найти коэффициент C, подставим значение x=3, значение y=1+ln(x^2-4x+4) при x=3 в уравнение касательной и найденное значение B=2:
3 + 2(1+ln(3^2-4*3+4)) + C = 0
3 + 2(1+ln(9-12+4)) + C = 0
3 + 2(1+ln(1)) + C = 0
3 + 2(1+0) + C = 0
3 + 2 + C = 0
C = -5
Таким образом, коэффициент C в уравнении касательной к графику функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x=3 равен -5.
1. Найдем производную функции y=1+ln(x^2-4x+4). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции. Производная функции y=ln(u), где u=x^2-4x+4, равна 1/u умноженной на производную u. Производная u найдется при помощи правила дифференцирования суммы и произведения функций. Найдем поочередно производные:
- Производная x^2 равна 2x
- Производная -4x равна -4
- Производная 4 равна 0
Таким образом, производная u равна (2x - 4).
Подставим найденное значение в формулу для производной функции y=ln(u):
y' = (2x - 4) / (x^2 - 4x + 4)
2. Теперь найдем значение производной в точке x=3. Подставим x=3 в найденное выражение для производной:
y'(3) = (2(3) - 4) / ((3)^2 - 4(3) + 4)
y'(3) = (6 - 4 ) / (9 - 12 + 4)
y'(3) = 2 / 1
y'(3) = 2
3. Используем найденное значение производной, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x=3. Уравнение касательной имеет вид x + By + C = 0, где B - это коэффициент при y, а C - коэффициент свободного члена.
4. Коэффициент B можно найти, зная, что для касательной производная функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x=3 равна 2. Таким образом, B = 2.
5. Чтобы найти коэффициент C, подставим значение x=3, значение y=1+ln(x^2-4x+4) при x=3 в уравнение касательной и найденное значение B=2:
3 + 2(1+ln(3^2-4*3+4)) + C = 0
3 + 2(1+ln(9-12+4)) + C = 0
3 + 2(1+ln(1)) + C = 0
3 + 2(1+0) + C = 0
3 + 2 + C = 0
C = -5
Таким образом, коэффициент C в уравнении касательной к графику функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x=3 равен -5.