Найди значения b, с которыми... (В ответе каждого пункта в первое и четвёртое окошки вводи необходимые знаки =, ; в третье окошко вводи необходимое слово и, или; во второе и пятое окошки вводи числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо.)
1. ...прямая имеет одну общую точку с окружностью b b ;
2. ...прямая имеет две общие точки с окружностью b b ;
Для решения этой задачи, нам нужно свести уравнение окружности и уравнение прямой в одну систему уравнений. Начнем с уравнения окружности: x^2 + y^2 = 1.
1. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет одну общую точку с окружностью, нужно подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно b.
Подставим y = b в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 1
Теперь подставим значения x^2 из уравнения окружности в это уравнение:
1 - y^2 + b^2 = 1
Упростим:
b^2 - y^2 = 0
Теперь мы имеем уравнение, в котором содержатся переменные b и y. Это уравнение представляет собой разность квадратов и может быть факторизовано:
(b - y)(b + y) = 0
Так как у нас два множителя равны нулю, то справедлива одна из двух следующих ситуаций:
1) b - y = 0, откуда следует, что b = y.
2) b + y = 0, откуда следует, что b = -y.
2. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет две общие точки с окружностью, нужно подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно b.
Подставим y = b в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 1
Теперь подставим значения x^2 из уравнения окружности в это уравнение:
1 - y^2 + b^2 = 1
Упростим:
b^2 - y^2 = 0
Мы получили тот же результат, что и в пункте 1. Значит, при любом значении b уравнение b^2 - y^2 = 0 будет иметь два решения: b = y и b = -y.
3. Чтобы найти значения b, при которых прямая не имеет общих точек с окружностью, нужно подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности и проверить, существуют ли такие значения b, при которых уравнение не имеет решений.
Подставим y = b в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 1
Упростим:
x^2 = 1 - b^2
Уравнение x^2 = 1 - b^2 имеет решения для любого значения b, кроме тех случаев, когда 1 - b^2 < 0.
Так как 1 - b^2 всегда положительное число (так как b^2 не может быть больше 1), то уравнение x^2 = 1 - b^2 всегда имеет решения.
Итак, чтобы ответить на вопросы в задаче:
1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью при b = y или b = -y.
2. Прямая имеет две общие точки с окружностью при любом значении b.
3. Прямая всегда будет иметь общие точки с окружностью, независимо от значения b.
Надеюсь, что я смог разъяснить эту задачу. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!
это онлайн мектеп? если онлайн мектеп пиши в комент какой класс, какой тема и какой задание?
Для решения этой задачи, нам нужно свести уравнение окружности и уравнение прямой в одну систему уравнений. Начнем с уравнения окружности: x^2 + y^2 = 1.
1. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет одну общую точку с окружностью, нужно подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно b.
Подставим y = b в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 1
Теперь подставим значения x^2 из уравнения окружности в это уравнение:
1 - y^2 + b^2 = 1
Упростим:
b^2 - y^2 = 0
Теперь мы имеем уравнение, в котором содержатся переменные b и y. Это уравнение представляет собой разность квадратов и может быть факторизовано:
(b - y)(b + y) = 0
Так как у нас два множителя равны нулю, то справедлива одна из двух следующих ситуаций:
1) b - y = 0, откуда следует, что b = y.
2) b + y = 0, откуда следует, что b = -y.
2. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет две общие точки с окружностью, нужно подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно b.
Подставим y = b в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 1
Теперь подставим значения x^2 из уравнения окружности в это уравнение:
1 - y^2 + b^2 = 1
Упростим:
b^2 - y^2 = 0
Мы получили тот же результат, что и в пункте 1. Значит, при любом значении b уравнение b^2 - y^2 = 0 будет иметь два решения: b = y и b = -y.
3. Чтобы найти значения b, при которых прямая не имеет общих точек с окружностью, нужно подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности и проверить, существуют ли такие значения b, при которых уравнение не имеет решений.
Подставим y = b в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 1
Упростим:
x^2 = 1 - b^2
Уравнение x^2 = 1 - b^2 имеет решения для любого значения b, кроме тех случаев, когда 1 - b^2 < 0.
Так как 1 - b^2 всегда положительное число (так как b^2 не может быть больше 1), то уравнение x^2 = 1 - b^2 всегда имеет решения.
Итак, чтобы ответить на вопросы в задаче:
1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью при b = y или b = -y.
2. Прямая имеет две общие точки с окружностью при любом значении b.
3. Прямая всегда будет иметь общие точки с окружностью, независимо от значения b.
Надеюсь, что я смог разъяснить эту задачу. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!