Алгебра: Уравнение под номером 20 решите … всем добра!

Логарифмическая — функция, обратная потенциированию. Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график. Итак, обратная к функция — это Строим график Его можно получить из графика смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2). Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для...

Уравнение под номером 20 решите … всем добра!

Показать ответ

Ответ:

sodzirovna

13.02.2023 01:19

Рассматривается выражение y = x^2 + 8x + 18

Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:

$x^2 + 8x + 18 \leq 0 \Leftrightarrow x^2 + 8x + 16 + 2 \leq 0 \Leftrightarrow \left(x + 4\right)^2 + 2 \leq 0$

Или

$\left(x + 4\right)^2 \leq -2$

Что не имеет решений, так как $\left(x + 4\right)^2 \geq 0 \;\; \forall x$

Мы пришли к противоречию. Следовательно, y = x^2 + 8x + 18 принимает положительное значение при любых x.

Для нахождения наименьшего значения найдём $\frac{dy}{dx}$ :

$\frac{dy}{dx} = 2x + 8$

Приравняв его 0, найдём точку экстремума:

$2x + 8 = 0 \Rightarrow x = -4$

Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.

$\frac{dy}{dx}|_{x=-5} = -10 + 8 = -2 < 0$

$\frac{dy}{dx}|_{x=-3} = -6 + 8 = 2 0$

Итак, первая производная меняет в точке x = -4 знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.

Значение y при x = -4:

$y|_{x=-4} = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 18 = 2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

zana06191

27.04.2022 03:10

Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.

Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.

Итак, обратная к

y = log_2 (x - 2)

функция — это

x = 2^y + 2

Строим график

y = 2^x + 2

Его можно получить из графика

y = 2^x

смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).

Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.

Рисунок 1 — графики функций y = 2^x и y = 2^x + 2

Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.

Рисунок 2 — графики функций y = 2^x + 2 и заданной y = log_2 (x - 2)