В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
magnoliya220619
magnoliya220619
31.07.2022 14:43 •  Алгебра

Уравнение x^{2}+2p_{1}x+q_{1}=0 и x^{2}+2p_{2}x+q_{2}=0 таковы что q_{1}+q_{2}=2p_{1}p_{2}. докажите, что что если одно из них не имеет корней, то второе имеет корни.

Показать ответ
Ответ:
mashasumashedsoziogw
mashasumashedsoziogw
06.10.2020 00:28

D₁=(2p₁)²-4q₁=4p₁²-4q₁=4(p₁²-q₁)

D₂=(2p₂)²-4q₂=4(p₂²-q₂)

Условие

"если одно из них не имеет корней, то второе имеет корни" означает, что

если один дискриминат отрицателен, то одно квадратное уравнение не имеет корней, тогда второй дискриминат положителен и второе квадратное уравнение имеет два корня)

Пусть p₁²-q₁ < 0 Докажем, что

p₂²-q₂>0  при условии  q₁+q₂=2p₁p₂  

p₁²-q₁ < 0 ⇒ q₁ > p²₁ > 0

q₁+q₂=2p₁p₂  ⇒     p₂=(q₁+q₂)/2p₁

p₂²-q₂=(q₁+q₂)²/4p₁²  -   q₂ =  (q₁²+2q₁q₂+q²₂-4p²₁q₂)/4p²₁=

=(q²₁+q²₂)/4p²₁   +   2q₂(q₁-2p²₁)/4p²₁

Первая дробь положительна. Вторая дробь тоже должна быть положительной

Так как

q₁ > p²₁ > 0

⇒q₁-2p²₁>  p²₁-2 p²₁= - p²₁⇒   и тогда q₂ <0

D₂=4p²₂-q₂ >0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота