Войти Регистрация Спроси ai-bota

Уравнение x^2 – 2y^2 = 1, где x и у являются простыми числами. найдите х + у

Показать ответ

Ответ:

erdanabekok

01.10.2020 23:13

$x^2-2y^2=1\\ 
 
$
$
 x^2+2xy+y^2-2xy-3y^2=1\\
 x+y=\sqrt{1+2xy+3y^2}\\
 x+y=\sqrt{1+y(2(x+y)+y)}\\
x+y=t\\
t=\sqrt{1+y(2t+y)}$

$t=\sqrt{1+y(2t+y)}\\
t^2=1+2ty+y^2\\
y=\sqrt{2t^2-1}-t\\

$
Заметим

число четное , кроме 1;2;3

1;2;3

$t=2n\\ 
 y=\sqrt{8n^2-1}-2n$ , число 8n^2-1

8n^2-1

оканчивается на 1;7;9

1;7;9

, но среди таких чисел нет целого числа , осталось три варианта и они
$x=3\\
y=2\\
 3+2=5
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Алина050913

01.10.2020 23:13

x^2-1=2y^2

3^2 - 2*2^2 = 1

x+y=5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anzelinskaalera

18.01.2022 20:09

Решите уранение: (x+4)²-(x-2)(x+2)=0...

рух123

18.01.2022 20:09

Выражение (2-a)(4+2a+a²+a)(9-6a+a²) и найдите его значение при a=-2...

Dindonn

18.01.2022 20:09

Известны два члена арифметической прогрессии a5=8,2 и a10=4,7. найдите первый член арифметической прогрессии...

vefremka

18.01.2022 20:09

1.(3x+4)(9x²-12x+16)-64-3(3x-1)(3x+1)+x2² при x=1 2.выполните умножение (x+5)(x²-5x+25) 3.выполните умножение (x-6)(x³+6x+36) 4.выполните деление а)(3x+12): (-3) б)(2x2+3x):...

женя1373

18.01.2022 20:09

При каких значеничх p уравнения x^2+5x-2p=0 не имеет действительных корней?...

alenkaviktorov

18.01.2022 20:09

/- черта дроби (3/3m²n-6mn²/4mn-2m²)=?...

ИэнШоу

18.01.2022 20:09

Как решать неполные квадратные уравнения? 30x (во второй степени)-3x=0; x (во второй степени)-8=0; 148b+74=0....

Annkot22

29.04.2020 23:37

множество чисел х, принадлежащих числовому промежутку, запишите в виде двойного неравенства и изобразите его на числовой оси....

Evildevil2

21.07.2021 23:51

6. Розв яжіть нерівність х2 - 2x – 15 0...

Кристина7836

28.03.2021 12:23

Разложить на множители1) - 4y² + 16; 2) 16a-493) 25m²-9m²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку