Уравнение (X+a)(x+b)=9 имеет корень a+b. Докажите, что тогда ab<=1.

Строим равнобедренный треугольник АВС (так как АВ=ВС=10,угол В сверху).

Из угла В вниз до АС строим высоту треугольника (то есть перпендикуляр на сторону АС). Ставим точку Н. Высота поделит АС пополам на АН=НС=(2 корней из 19)/2=корень из 19. 

Теперь рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный. И известна длина его гипотенузы АВ=10 и длина прилежащего у углу А катета АН=корень из 19.

Можно вычислить косинус А=(корень из 19)/10 - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Синус найдем из основного тригонометрического тождества:

Косинус"2( А) + синус"2 (А) = 1   ("2 - означает вторую степень)

Синус А=корень из(1-((корень из 19)/10)"2) Решаем это уравнение и получаем

Синус А=корень из(1-(19/100))=корень из(81/100)=9/10   (девять десятых)
 ответ синус А = 9/10=0,9

пусть скорость залива первой трубой x литров в час,

а скорость залива второй трубой y литров в час, тогда составим систему уравнений

35/12(x+y)=1 (35/12 это 2 часа 55 мин, а единица это полный объем бака)

1/x+2=1/y (1/x это время заливки бака из пе00чрвой трубы, 1/y второй)

упростим систему, получим:

x+y=12/35

y+2xy-x=0

подставим y из верхнего уравнеия в нижнее и решим квадратное уравнение

35x^2+23x-6=0, подойдет только полочительный корень x=1/5,

тогда y=1/7

ответ: первая труба заполнит бак за 5 часов, вторая за 7 часов