Уровень с 357. а) собственная скорость катера у км/ч. расстояние d км ка- тер преодолел дважды: сначала по течению реки, затем против течения. на путь против течения он затратил на tч больше, чем на путь по течению. найдите скорость течения реки.
Чтобы найти скорость течения реки, нам нужно составить уравнение на основе данных задачи.
Обозначим через V скорость катера без учета течения реки (это и есть собственная скорость катера). Обозначим через v скорость течения реки.
Путь, который катер преодолел по течению реки, равен расстоянию d. Скорость катера относительно берега (скорость катера по течению реки) равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: V + v.
Катер также преодолел путь против течения реки. На этот путь он затратил на t часов больше, чем на путь по течению. То есть время, которое катер затратил на путь против течения, равно времени, которое он затратил на путь по течению, плюс t часов.
Используя формулу расстояния, которую можно записать как скорость умноженную на время, мы можем составить уравнение на основе данных задачи:
d = (V + v) * t
d = (V - v) * (t + t)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
d = Vt + vt
d = Vt - vt + 2vt
Объединим подобные слагаемые:
d = Vt + 2vt - vt
d = Vt + vt
Теперь у нас есть уравнение, связывающее скорости катера при движении по и против течения реки, время и расстояние. Нам осталось решить это уравнение относительно скорости течения реки v.
d = Vt + vt
Выразим v через известные значения:
d = Vt + vt
d = (V + v)t
Разделим обе части уравнения на t:
d/t = V + v
Теперь выразим v:
v = d/t - V
Таким образом, скорость течения реки v равна разности расстояния, пройденного катером по течению реки, поделенного на время, и собственной скорости катера.
Обозначим через V скорость катера без учета течения реки (это и есть собственная скорость катера). Обозначим через v скорость течения реки.
Путь, который катер преодолел по течению реки, равен расстоянию d. Скорость катера относительно берега (скорость катера по течению реки) равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: V + v.
Катер также преодолел путь против течения реки. На этот путь он затратил на t часов больше, чем на путь по течению. То есть время, которое катер затратил на путь против течения, равно времени, которое он затратил на путь по течению, плюс t часов.
Используя формулу расстояния, которую можно записать как скорость умноженную на время, мы можем составить уравнение на основе данных задачи:
d = (V + v) * t
d = (V - v) * (t + t)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
d = Vt + vt
d = Vt - vt + 2vt
Объединим подобные слагаемые:
d = Vt + 2vt - vt
d = Vt + vt
Теперь у нас есть уравнение, связывающее скорости катера при движении по и против течения реки, время и расстояние. Нам осталось решить это уравнение относительно скорости течения реки v.
d = Vt + vt
Выразим v через известные значения:
d = Vt + vt
d = (V + v)t
Разделим обе части уравнения на t:
d/t = V + v
Теперь выразим v:
v = d/t - V
Таким образом, скорость течения реки v равна разности расстояния, пройденного катером по течению реки, поделенного на время, и собственной скорости катера.