Установіть відповідність між властивостями [1-4] функцій і функціями, що мають властивості (АД) Властивості функції Функція Графіку функції належить точка y=2x-1 -2:-3 y=5x y=2x+1 2) Графік функції проходить через точку (5;10) Графік функції проходить через y=5 y=5+х 6 Д початок координат Графіком функції є горизонтальна прома
n = 5 ( количество цифр - 1,2,3,4,5).
k = 4 ( количество цифр в числе)
1. Размещение с повторениями ( цифры в числах могут повторяться)
A k/n , которое = n в степени k = 5 в кубе(3) = 125
2. Размещениями без повторений
Имеется множество Х, состоящее из n элементов . Сколько кортежей длины k можно составить из элементов этого множества, если все элементы каждого кортежа должны быть различными?
Кортежи, подчиненные этому условию, называют размещениями без повторений из n элементов по k, а их число обозначают
A k/n, которое = n! / (n-k)!= 5! / (3-2)! = 1*2*3*4*5 / 1*2 = 60
Первая производная: y' = 3x² + 2x - 5
а) Находим критические точки
3x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 60 = 64; √D= 8
x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3
x2 = (-2 + 8)/6 = 1
Поскольку производная y' = 3x² + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками вверх, то при х∈(-∞; -1 2/3) U (1; +∞) - производная положительна, следовательно, функция возрастает, а при х∈(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает.
Смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум.
Смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум.
б) в интервале [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому наименьшее значение функции будет в этой точке
у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6
Наибольшее значение найдём на одном из концов интервала
при х = 0 у = -3
при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57
Следовательно, у наиб = у(4) = 57
в) Найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2
Приравняем её нулю: 6х + 2 = 0 → х = -1/3 - точка перегиба.
при х < -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 < 0, следовательно,
в интервале х∈(-∞; -1/3) график функции - выпуклая кривая.
при х > -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 > 0, следовательно,
в интервале х∈( -1/3; +∞) график функции - вогнутая кривая.