Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
1) б
bn+1 = bn * q
q = b2\ b1 = -4\-2 = 2
q = 2
b1 = -2
b2 = -4
b3 = -8
b4 = -8 * 2 = -16
b5 = -16 * 2 = -32
b6 = -32 * 2 = -64
b7 = -64 * 2 = -128
b 8 = -128 * 2 = -256
b9 = -256 * 2 = -512
Sn = b1 (q^n−1) \ q−1
S9 = -2( 2^9-1) \ 2 - 1
S9 = -1022
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1