Даны множества А = {12; 14; 15; 18; 26}, В = {9; 12; 17; 33; 39} и С = {15; 18; 26; 39}. Установите соответствие между множествами и наборами элементов, из которых они состоят
Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему Виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4. 5
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4.5
решить (а именно разложить в сумму квадратов ) много. Показываю один из вариантов.
Используя формулу квадрата суммы трёх членов:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
раскроем такое выражение:
(2x+2y-2z)^2=4x^2+4y^2+4z^2+8xy-8xz-8yz
Таким образом:
5x^2+5y^2+5z^2+6xy-8xz-8yz=
(2x+2y-2z)^2+x^2+y^2+z^2-2xy=
(2x+2y-2z)^2+(x-y)^2+z^2 .
Сумма квадратов трёх чисел число неотрицательное.
Но может быть равно нулю , когда каждое из этих чисел равно 0.
То есть когда: z=0; x=y; 2x+2y=0; x=-y
То есть: x=y=z=0
Что эквивалентно условию : x^2+y^2+z^2=0
ЧТД