h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t
Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически
1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)
16=-5t²+20t+1 ;
5t²-20t+15=0; /:5
t²-4t+3=0
по теореме Виета t₁=1 t₂=3
ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м через 3 секунды, правда тогда он будет падать)
2)Тут надо найти ординату вершины
tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)
hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)
ответ: 21 метр- максимальная высота мяча
3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0
D=20²-4*(-5)*1=400+100=500
√D=√500=10√5
Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)
≈2+1*2,2≈4,2 (c)
Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды
Обозначим за Х количество мест в ряду в 1-м зале
Тогда (Х+10) - количество мест в ряду во 2-м зале
420/Х - количество рядов в 1-м зале
480/(Х+10) - количество рядов во 2-м зале
420/Х-480/(Х+10)=5
приводим левую часть уравнения к общему знаменателю и складываем:
(420Х+4200-480Х)/Х(Х+10)=5
(4200-60Х)/(Х²+10Х)=5
делим обе части уравнения на 5:
(840-12Х)/(Х²+10Х)=1, или имеем право записать как:
840-12Х=Х²+10Х
Х²+22Х-840=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим, что:
Х₁=20
Х₂=-42 данный корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку количество мест в ряду не может быть отрицательным.
20 мест в ряду в 1-м зале
30 мест в ряду во 2-м зале (на 10 мест больше, чем в ряду первого зала)
21 ряд в 1-м зале
16 рядов во 2-м зале (на 5 рядов меньше, чем в первом зале)
Решение
h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t
Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически
1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)
16=-5t²+20t+1 ;
5t²-20t+15=0; /:5
t²-4t+3=0
по теореме Виета t₁=1 t₂=3
ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м через 3 секунды, правда тогда он будет падать)
2)Тут надо найти ординату вершины
tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)
hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)
ответ: 21 метр- максимальная высота мяча
3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0
D=20²-4*(-5)*1=400+100=500
√D=√500=10√5
Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)
Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды