Поскольку дискриминант равен нулю (D=0), уравнение имеет одно решение.
Мы можем использовать формулу:
a = -b / (2a)
a = (-(-8)) / (2*16) = 8/32 = 1/4
Таким образом, четвертое квадратное уравнение имеет одно решение:
a = 1/4
Итак, чтобы полностью ответить на вопрос о соответствии между квадратными уравнениями и их решениями:
1. m^2-3m-2=0 - имеет два решения: m1 = (3 + √17) / 2 и m2 = (3 - √17) / 2
2. x^2+12x-28=0 - имеет два решения: x1 = 14 и x2 = -2
3. 121p^2+14p+2=0 - не имеет решений
4. 16a^2-8a+1=0 - имеет одно решение: a = 1/4
Первое квадратное уравнение:
m^2-3m-2=0
В начале мы проверяем выражение под корнем (дискриминант). Дискриминант рассчитывается по формуле D = b^2-4ac.
Для данного уравнения, a=1, b=-3, c=-2.
D = (-3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17
Так как дискриминант положительный (D>0), у уравнения есть два корня.
Теперь найдем значения корней, используя формулу:
m1 = (-b + √D) / (2a)
m2 = (-b - √D) / (2a)
m1 = (-(-3) + √17) / (2*1) = (3 + √17) / 2
m2 = (-(-3) - √17) / (2*1) = (3 - √17) / 2
Таким образом, первое квадратное уравнение имеет два решения:
m1 = (3 + √17) / 2
m2 = (3 - √17) / 2
Второе квадратное уравнение:
x^2+12x-28=0
Снова проверяем дискриминант:
D = (12)^2 - 4(1)(-28) = 144 + 112 = 256
Поскольку дискриминант равен 256 (D=256), это положительное число. Это означает, что уравнение имеет два действительных корня.
Мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти значения корней:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
x1 = (-12 + √256) / (2*1) = (12 + 16) / 2 = 28/2 = 14
x2 = (-12 - √256) / (2*1) = (12 - 16) / 2 = -4/2 = -2
Таким образом, второе квадратное уравнение имеет два решения:
x1 = 14
x2 = -2
Третье квадратное уравнение:
121p^2+14p+2=0
Снова проверяем дискриминант:
D = (14)^2 - 4(121)(2) = 196 - 968 = -772
Поскольку дискриминант отрицательный (D<0), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Таким образом, третье квадратное уравнение не имеет решений.
Четвертое квадратное уравнение:
16a^2-8a+1=0
Проверяем дискриминант:
D = (-8)^2 - 4(16)(1) = 64 - 64 = 0
Поскольку дискриминант равен нулю (D=0), уравнение имеет одно решение.
Мы можем использовать формулу:
a = -b / (2a)
a = (-(-8)) / (2*16) = 8/32 = 1/4
Таким образом, четвертое квадратное уравнение имеет одно решение:
a = 1/4
Итак, чтобы полностью ответить на вопрос о соответствии между квадратными уравнениями и их решениями:
1. m^2-3m-2=0 - имеет два решения: m1 = (3 + √17) / 2 и m2 = (3 - √17) / 2
2. x^2+12x-28=0 - имеет два решения: x1 = 14 и x2 = -2
3. 121p^2+14p+2=0 - не имеет решений
4. 16a^2-8a+1=0 - имеет одно решение: a = 1/4
Надеюсь, это объяснение полезно и понятно!